SOS-MATH

Bonsoir je souhaite avoir votre aide pour cette exercice car j'ai vraiment du mal a le faire :
la fonction est f(x) = x² - 4x -5
1) donner son ensemble de définition
2) faire un tableau de valeur entre -2 et (que j'ai déja fait), puis a l'aide de la calculatrice tracer cette représentation graphique.
3) conjecturer, à partir de la représentation, le signe, les variatons, le minimum et le maximum de la fonction.

Bonsoir Rachel,
f(x) = x² - 4x -5
1°) l'ensemble de définition correspond à l'ensemble des nombres x pour lesquels on peut calculer l'image f(x )
Y-a-t'il des nombres pour lesquels les calculs seraient impossibles ici ?
2°) Vous l'avez fait : combien de valeurs avez-vous prises ?
Au fait vous écrivez : "entre -2 et " mais vous n'avez pas donné la borne supérieure...
3°) Je pense que votre problème est un problème de vocabulaire ; en effet : on vous demande de "conjecturer" vous n'avez donc rien à prouver !
Il vous suffit d'observer la représentation graphique de votre calculatrice pour obtenir les résultats...
Voyez-vous comment faire ?

Au fait : il me semble que vous vous êtes trompé de titre pour votre sujet...ce n'est pas vraiment de la géométrie dans l'espace mais plutôt une étude de fonction...
A bientôt sur le forum.

3) conjecturer, à partir de la représentation, le signe, les variatons, le minimum et le maximum de la fonction
excusez moi je me suis trompé il ne faut pas trouvé la valeur pour laquelle il est atteint. Mais je ne sais pas comment faire pour trouvé le signe, les variatons, le minimum et le maximum de la fonction

Bonjour,
le signe d'une fonction est donné graphiquement par la position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses : sur tous les intervalles (de x) où la courbe est au-dessus de l'axe horizontal,\(f(x)\geq\,0\), sur tous les intervalles (de x) où la courbe est en dessous de l'axe horizontal,\(f(x)\leq\,0\)
les variations d'une fonction sont donné par l'allure de la courbe : sur tous les intervalles (de x) où la courbe monte, f est croissante ; sur tous les intervalles où la courbe descend, f est décroissante.
Le maximum est l'ordonnée du point le plus de la courbe, le minimum est l'ordonnée du point le plus bas de la courbe.

Bonsoir,

1) pour l'ensemble de définition j'ai trouvé : ] - infini ; 0 [union] 0 ; + infini [
2) il faut faire un tableau de valeur entre -2 et 6 donc j'ai trouvé : pour -2 j'ai trouvé 7
pour -1 0
pour 0 -5
pour 1 -8
pour 2 -9
pour 3 -8
pour 4 -5
pour 5 0
pour 6 7
3) pour ces réponses là je ne suis pas sur :
le signe f(x) > 0 : ]-2 ; -1 ]union[ 4 ; 6[
le signe f(x) < 0 : [-1 ; 0 ]union[ 0 ; 6]

les variations : sur l'intervale [ -2 ; 1 ], la courbe est décroissante
sur l'intervale [ 2 ; 6 ], la courbe est croissante

le maximum est 10 et le minimum est -10
(car j'ai choisi pour la fenêtre Xmin= -10, Xmax= 10, Ymin= -10, Ymax= 10).

Bonsoir,

1) pour l'ensemble de définition j'ai trouvé : ] - infini ; 0 [union] 0 ; + infini [
2) il faut faire un tableau de valeur entre -2 et 6 donc j'ai trouvé : pour -2 j'ai trouvé 7
pour -1 0
pour 0 -5
pour 1 -8
pour 2 -9
pour 3 -8
pour 4 -5
pour 5 0
pour 6 7
3) pour ces réponses là je ne suis pas sur :
le signe f(x) > 0 : ]-2 ; -1 ]union[ 4 ; 6[
le signe f(x) < 0 : [-1 ; 0 ]union[ 0 ; 6]

les variations : sur l'intervale [ -2 ; 1 ], la courbe est décroissante
sur l'intervale [ 2 ; 6 ], la courbe est croissante

le maximum est 10 et le minimum est -10
(car j'ai choisi pour la fenêtre Xmin= -10, Xmax= 10, Ymin= -10, Ymax= 10).
merci d'avance

Bonsoir Rachel,
( Tu as posté 2 fois le même message...il faut attendre un peu pour les réponses )
Bon, regardons tes réponses :
1°) Dans mon 1er message je te disais :

l'ensemble de définition correspond à l'ensemble des nombres x pour lesquels on peut calculer l'image f(x )
Y-a-t'il des nombres pour lesquels les calculs seraient impossibles ici ?

Tu as proposé : ] - infini ; 0 [union] 0 ; + infini [
En fait : il n'y a pas de problème avec 0 ...On peut très bien calculer f(0) = 0²-4*0-5 = -5 !
Donc l'ensemble de définition est : IR
On peut calculer f(x) pour tous les nombres x de IR.
...
En fait : il y a des "problèmes" de définition parfois lorsqu'il y a des divisions ( la division par 0 n'existant pas ) ou des racines carrées ( la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas)
...
2°) Ton tableau est correct ( au fait : tu as pu calculer l'image de 0 donc il fait bien parti de l'ensemble de définition )
3°)

le signe f(x) > 0 : ]-2 ; -1 ]union[ 4 ; 6[

Attention pour 4 : f(4 ) = -5
Tu as mal compté les graduations : f est positive ( c'est-à-dire f(x) > ou = à 0 ) sur [-2;-1] et sur [5;6]
Il y a aussi un petit problème avec les crochets dans ce que tu écris :
f(x) > 0 : [-2 ; -1[et sur ]5 ; 6]

f(x) < 0 : [-1 ; 0 ]union[ 0 ; 6]

Il n'y a pas de problème avec 0 : ton "union ne sert à rien"
f est négative ( c'est-à-dire f(x) < ou = à 0 ) sur [-1;5] et non 6 !

les variations : sur l'intervale [ -2 ; 1 ], la courbe est décroissante
sur l'intervale [ 2 ; 6 ], la courbe est croissante

Attention : on ne peut pas parler de [-2;1 ] puis de [2;6 ] ...il se passe quelque chose sur [1;2] !
De plus ce n'est pas la courbe qui est croissante ( ou décroissante ) c'est la fonction f
donc :
f est décroissante sur [ -2 ;... ]
f est croissante sur [....;6 ]

Pour le maximum et le minimum : effectivement tu as choisi une fenêtre adaptée mais les valeurs que l'on te demande doivent correspondre à des points de la courbe !
Quel est la valeur la plus haute réellement atteinte ( le maximum )?
Quelle est la valeur la plus basse réellement atteinte ( le minimum )?

Je te laisse réfléchir un peu.
Bon courage
A bientôt

Merci pour votre correction.
Pour les variations je met donc : f est décroissante sur [ -2 ; 1 ]
f est croissante sur [ 1 ; 6 ]

pour le maximun je trouve donc 6 et pour le minimum je trouve 2 (c'est ça?)

Rebonsoir Rachel,
Tu as certainement voulu aller trop vite : il faut mieux regarder la courbe avant de répondre !
Sur [1;2]: la fonction est encore décroissante.
Donc : f est décroissante sur [-2; ...]
et f est croissante sur [....; 6 ]

pour le maximun je trouve donc 6 et pour le minimum je trouve 2 (c'est ça?)

Désolé : Les valeurs maximales et minimales se lisent en ordonnée
Effectivement le point le plus bas est atteint pour x= 2 mais le minimum est la valeur atteinte : c'est -9
Le maximum est ...? il est atteint pour x= 6 mais aussi pour x= -2 d'ailleurs.

J'espère t'avoir éclairer.
A bientôt sur le forum et bon courage.

Bonsoir, Merci pour votre aide cela ma éclairé
je trouve donc f est décroissante sur [ -2; 2 ]
f est croissanet sur [ 2; 6 ]
pour le maximun je trouve 9 (et il est atteint en -2 et 6 )
pour le minimum je trouve -9 ( et il est atteint en 2 ).

Bonsoir Rachel,
Pour les variations c'est bon...(enfin ! )
Mais tu as certainement voulu encore aller trop vite pour le maximum :
en effet, tu dis :

pour le maximun je trouve 9 (et il est atteint en -2 et 6 )

Or, si l'on regarde ton tableau de valeurs :

pour -2 j'ai trouvé 7
pour -1 0
pour 0 -5
pour 1 -8
pour 2 -9
pour 3 -8
pour 4 -5
pour 5 0
pour 6 7

Je ne crois pas que la valeur 9 soit atteinte !!!
Allez : il te suffit de corriger cette dernière erreur.
Bonne soirée.
A bientôt sur le forum Sos math

Rebonsoir,
En effet, je n'avais pas regardé le tableau de valeur donc le maximum est 7 ( et il est atteint en -2 et 6 ).


et on me dit ensuite, dans l'énoncé : en étudiant, pour a < b , le signe de f(a) - f(b), prouver vos conjectures sur les variations de f.
1) donner le tableau de variation de la fonction f sur IR
2) montrer que f(x) = (x+1) (x-5). Donner le tableau de signe de f sur IR.
3) verifier que f(x) - f(2) = (x-2)². En déduire le minimum de f sur IR.

1) pour le tableau de variation je trouve : (mais je ne suis pas sur!)

x I - infini I -9 + infini
variation I la flèche est I 2 la flèche
de f I décroissante I est croissante

( JE N'ARRIVE PAS à FAIRE LES TABLEAUX DONC CHAQUE BARRES ROUGES SINGNIFIE UN ESAPCE)
(j'espère que vous comprendrez!!)
2) pour le tableau de signe:
signe de x I - infini I 5/3 I + infini

signe de x I - I 0 I +


(car j'ai résolue l'équation x² - 4x² -5 = 0 ) mais je n'arrive pas montrer que f(x) - f(2) = (x-2)² !

3) je n'arrive pas non plus à verifier que f(x) - f(2) = (x-2)²et en déduire le minimum de f sur IR !

j'ai vraiment besoin de votre aide, merci d'avance.
A bientôt.

Bonjour Rachel,
Je pense avoir compris ton langage codé... Peut-être ( la prochaine fois ) pourras-tu scanner tes tableaux et les joindre à ton message ( ce sera plus clair pour nous )
Pour les variations : attention à bien identifier x ( abscisse ) et f(x) qui se lit en ordonnées
La première ligne correspond à x : Il ne devrait donc pas y avoir -9 mais la valeur de x correspondante soit ...
-9 c'est le minimum atteinte par f(x) donc cette valeur figure en "bas de la flèche" dans la 2ème ligne du tableau.
Donc : tu as inversé les deux valeurs !

2°) Je ne comprends pas où tu as pu trouver 5/3 ???
Si on a demandé de montrer que f(x) = (x+1) ( x-5) c'est qu'il faut s'en servir pour le signe.
En effet, à ton niveau, on ne peut pas résoudre l'équation : x²-4x-5 = 0 car il y a des x² et des x...
Par contre : on peut résoudre (x+1)(x-5) = 0 car c'est un "produit nul" ...on obtient 2 valeurs de x : que l'on peut contrôler sur le graphique avec les points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Ton tableau de signes devrait avoir 3 parties et on ne doit pas annoncer le signe de f(x), il faut pour cela étudier les signes de x+1 et de x-5 ! Encore une fois : tu peux contrôler avec le graphique ( parties au dessus de l'axe des abscisses : c'est positif ...en dessous de l'axe c'est négatif )

3°) Pour f(x) - f(2 ) il faut remplacer
Allons-y : f(x) - f(2 ) = x²-4x-5 - ( 2²-4*2-5 ) = ... = x²-4x +4 et factoriser en utilisant une identité remarquable...
Pour en déduire le minimum : il faut penser à écrire que (x-2)² c'est positif ( car c'est un carré !)
donc f(x) - f(2) \(\geq\)0 c'est-à-dire f(x) \(\geq\)f(2) ce qui signifie que f(2) est le minimum.

Bon courage.
A bientôt.

Bonsoir, merci beaucoup pour votre aide.

1) pour le tableau de variation j'ai donc inversé le 2 et le -9 comme vous me l'avais dis ( j'ai mis le 2 dans la colonne des x et le -9 en bas).
2) j'ai résolu l'équation (x+1) (x-5) = 0
je trouve donc x = -1 ou x = 5, que je place dans le tableau que vous avez fait ( j'aurais aimé vous le montrer mais je n'arrive pas à le scanner), je vous dis seulement ce que j'ai trouvé dans la dernière colonne de signe de f(x) :
entre - infini et -1 je trouve +
entre -1 et 5 je trouve -
entre 5 et + infini je trouve +
3) j'ai utilisé l'identité remarquable (a²- b²).

juste une dernière chose : pour la question 3 du premier énoncé il faut conjecturer le minimum et le maximum de la fonction :
je trouve pour le maximum : 7 (et il est atteint en -2 et 6)
je trouve pour le minimum : -9 ( et il est atteint en 2).
(mais je ne suis pas sur pour le maximum!)
merci encore pour votre aide
A bientôt.

Bonsoir,
1°) et 2°) semblent justes !
3°Tu dis avoir utilisé l'identité remarquable " ( a² - b² ) " : c'est incorrect !
x²-4x+4 est de la forme a²-2ab+b² et se factorise en ( a - b )²...d'où l'expression ( x-2)² !

Pour le maximum et le minimum du début : c'est bon !

Bonne continuation.