SOS-MATH

On cherche à résoudre l'inéquation suivante : (1/x+2) -1 <ou= (=<) x+3/-x+1

a) Montrer que cette inéquation est équivalente à celle qui suit : -5x-7/(x+2)(-x+1) =< 0

b) Résoudre l'inéquation

Quelqu'un peut m'aider svp je comprends rien :S

Bonjour Jeff,

Tu dois résoudre \(\frac{1}{x+2} -1 \leq {\fra{x+3}{-x+1}}\).
Pour commencer, réduis le premier membre au même dénominateur : \(\frac{1}{x+2} -1=\frac{1}{x+2} -\frac{x+2}{x+2}=\frac{-x-1}{x+2}\)
Puis transpose : \(\frac{-x-1}{x+2} \leq {\fra{x+3}{-x+1}}\) est équivalent à \(\frac{-x-1}{x+2} - {\fra{x+3}{-x+1}}\leq{0}\)
Maintenant réduis de nouveau au même dénominateur, puis fais un tableau de signes pour conclure.

Bon courage

Merci beaucoup, ca m'aide vraiment !!

Merci mais comment reduire au même dénominateur la seconde expression : x+2 et -x+1 ??

Bonsoir Jeff,

Tu multiplies le numérateur et le dénominateur de la première fraction par \({-x+1}\) et tu fais de même avec la seconde fraction et \(x+2\).
Ensuite tu regroupes tout sur \((-x+1)(x+2)\) et tu développes le numérateur, il doit te rester l'expression proposée dans l'énoncé :
\(\frac{-5x-7}{(x+2)(-x+1)}\)

Bonne continuation

Merci bien !!