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Dans un repère orthonormé (O, I ,J) , on considère les points A et B de coordonnées (1;1) et (2;4)
Soit P la parabole de l'équations y= f(x) =x²

1a. Pourquoi la parabole P n'est elle pas confondue avec le segment [AB] sur [1;2] ?
b. A l'aide de la calculatrice , déterminer graphiquement la position de P par rapport au segment [AB].

2a. Déterminer g(x) , où g désigne la fonction affine représenté par la droite (AB).

b. Démontrer que pour tout nombre réel x,
f(x)-g(x)=(x-1)(x-2).
c. Que peut on dire du signe de x-1 pour x appartenant à ]1;2[ ?
du signe x-2 ? du signe f(x)-g(x)?

d. Que peut on en deduire quant à la position de P par rapport au segment [AB] ?

Remarque : la parabole P ne contient aucun segment de droite .

Merci de bien vouloir me guider.

bonjour,

Pour 1)a) tu peux utiliser la remarque en fin d'énoncé, ou dire que la fonction carrée n'est pas une fonction affine.

1)b) Utilise ta calculatrice graphique pour dessiner la parabole d'équation y=x². et regarde de quel coté se trouve un segment qui joint deux points de cette parabole.

2) La fonction affine g est définie par g(x)=ax+b et il faut trouver a et b.
Le point A est sur la droite représentative de g, donc g(1)=1
De même B est sur cette droite donc g(2)=4.

Donc on peut écrire : 1a+b=1 et 2a+b=4

ces 2 égalités te permettent de trouver a et b.

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