SOS-MATH

Bonsoir j'ai un exercice ou je suis bloquer pouvez vous me mettre sur la voie merci d'avance

On considère un rectangle ABCD de centre O
où AB = 8 et AD = 4.
M est un point de [AB] et on note AM = x ; (OM)
coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant
par N coupe (BC) en P. Nous allons rechercher
la position de M pour laquelle l’aire de MNP
est maximale.

a) Calculer CN et montrer que l’aire du trapèze
MBCN est égale à 16.
Nous savons que l'aire d'un trapeze correspond a
\(\frac{(B+b)*h}{2}\)=16
\(\frac{(8-x+x)*4}{2}\)=16
\(\frac{(8-2x)*4}{2}\)=16
\(\frac{32-8x}{2}\)=16
\(\frac{-8x}{2}\)=16-32
-4x=-16
\(\frac{-16}{-4}\)=x
x=4

b) Calculer les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l’aire du triangle MPN est égale à
\(4x-\frac{x^{2}}{2}\)
a partir de la je suis bloqué
c) L’aire de MNP peut-elle être égale à 8 ?

d) Déterminer la position de M pour laquelle l’aire de MNP est maximale.
Pouvez vous me dire si mon raisonnement est correct et m'aide pour la question b
Merci d'avance pour vos réponses
Pierre

Bonsoir Pierre,

Tu as fait une erreur dans le calcul de l'aire :\((8 - x) + x= 8 - x + x = 8\), donc l'aire du trapèze ne dépend pas de x.

La suite ne peut donc pas aller.

Revois ton calcul et à tout de suite si tu es de nouveau bloqué.

Re bonjour je vous montre ce que j'ai fait ce que je pense pas être juste
car \((8 - x) + x= 8 - x + x = 8\),
\(\frac{8*4}{2}\)=16
\(\frac{32}{2}\)=16
\(16=16\)
\(16-16\)
0
Donc je pense avoir fait une erreur
Pouvez vous m'indiquer l erreur
Merci d'avance
Pierre

Bonjour Pierre,

Ton résultat est presque juste ...
c'est ta présentation qui est fausse !
On te demande de montrer que l'aire est égale à 16, donc tu ne peux pas écrire \(\frac{(B+b)*h}{2}=16\) ... c'est la réponse !
Il faut écrire :
\(\frac{(B+b)*h}{2}=\frac{(8+x-x)*4}{2}=\frac{8*4}{2}=16\).

SoSMath.

Merci pour votre aide
pouvez vous mettre sur la voie pour la question b
Merci pour vos reponses
Pierre

Pierre,

Pour la question b, il faut commencer par calculer CP en fonction de x, pour cela tu as une configuration de Thalès ...
Ensuite tu as des triangles rectangles donc les aires sont simples à trouver.
Enfin, pour l'aire de MNP, il faut utiliser l'aire du trapèze et celles des deux triangles.

SoSMath.

Vous parlez de
PCN= \(\frac{(CN)*(CP)}{2}\)
\(\frac{(8-x)*(4-x)}{2}\)
et pour MBC=\(\frac{(8-x)*(4-x)}{2}\)
\(\frac{MO}{MN}\)=\(\frac{MB}{MP\)=\(\frac{OB}{NP}\) ou je me suis encore trompé
Merci pour votre patience
Pierre

Pierre,

où est le calcul de CP ? Il faut utiliser les triangles CDB et CNP pour utiliser Thalès.

SoSMath.