problème : optimisation
problème : optimisation
Bonjour, j'ai un exercice d'optimisation d'un emballage à faire à la amison et je bloque pouvez-vous m'aider, voici le sujet :
Optimisation d'un emballage
Un grand lessivier commercialise son produit pour lave-vaisselle sous forme solide.
Les doses se présentent sous forme de parallépipède rectangle de dimension x, y et 2x en centimètres ( 1< x<2).
Chaque lavage nécessite une dose d'un volume d'environ 12cm3 .
Pour économiser l'emballage, on cherche à avoir la surface total minimale.
1) Faire un shéma et exprimer y en fonction de x.
2)a) Montrer que la surface totale de ce parallépipède est S(x)=4x²+36/x sur [1.2].
b) Montrer que S'(x) a même signe que x3 - 9/2
3) Etude d'une fonction auxiliaire
a) Prouver que l'équation u(x)=0 a une unique solution alpha(en lettre grec) dans [1;2]
b) Déterminer le tableau de variation de la fonction u définie sur [1;2] par u(x) = x3-9/2.
c) Déduire de ce qui précède le tableau de signe de u(x) suivant les valeurs de x.
4)Dresse le tableau de varaition de la fonction S
5)a)Quelle valeur de x rend S minimale?
b) Quelle est l'aire minimale d'une dose de produit?
Olivia
Merci d'avance
Optimisation d'un emballage
Un grand lessivier commercialise son produit pour lave-vaisselle sous forme solide.
Les doses se présentent sous forme de parallépipède rectangle de dimension x, y et 2x en centimètres ( 1< x<2).
Chaque lavage nécessite une dose d'un volume d'environ 12cm3 .
Pour économiser l'emballage, on cherche à avoir la surface total minimale.
1) Faire un shéma et exprimer y en fonction de x.
2)a) Montrer que la surface totale de ce parallépipède est S(x)=4x²+36/x sur [1.2].
b) Montrer que S'(x) a même signe que x3 - 9/2
3) Etude d'une fonction auxiliaire
a) Prouver que l'équation u(x)=0 a une unique solution alpha(en lettre grec) dans [1;2]
b) Déterminer le tableau de variation de la fonction u définie sur [1;2] par u(x) = x3-9/2.
c) Déduire de ce qui précède le tableau de signe de u(x) suivant les valeurs de x.
4)Dresse le tableau de varaition de la fonction S
5)a)Quelle valeur de x rend S minimale?
b) Quelle est l'aire minimale d'une dose de produit?
Olivia
Merci d'avance
Re: problème : optimisation
Bonjour Olivia
Il faut exprimer le volume d'une dose de deux façons différentes :
- d'abord calculer le volume à l'aide des dimensions des trois côtés ;
- ensuite lire l'énoncé, car le volume y est écrit.
Vous pourrez alors en déduire une relation entre \(y\) et \(x\).
Bon courage.
Il faut exprimer le volume d'une dose de deux façons différentes :
- d'abord calculer le volume à l'aide des dimensions des trois côtés ;
- ensuite lire l'énoncé, car le volume y est écrit.
Vous pourrez alors en déduire une relation entre \(y\) et \(x\).
Bon courage.
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