SOS-MATH

Bonjour , j'ai un devoir maison sur les vecteurs mais étant donné que j'ai été très malade ses derniers jours je n'est pas pus suivre les cours ni les rattraper . pouver vous m'aider sur les exercices suivant ;

1 ) A et B sont deux points distincts
placer le point C tel que AC=-3/2AB
Trouvez les nombres x,y et z tels que :
AC=xBC , BC=yAB , CB=zAC

2) ABC est un triangle .
placer les points D et E tels que
CD=2AB et CE=-1/2AB
Trouvez le nombre k tel que DE=kAB

Je vous remercie d'avance .

Bonjour,

Pour répondre à la question 1) il faut utiliser le théorème de Chasles. Ne sachant pas si vous l'avez étudié compte-tenu de vos absences, je vais essayer de présenter le plus précisément le premier calcul.
AC=-3/2AB Ce sont des explications, il ne faut pas le rédiger : ici on va utiliser le théorème de Chasles pour transformer le vacteur AB en la somme du vecteur AC et BC. Revoyez ce théorème dans votre manuel.
On a alors AC=-3/2(AC+CB) On utilise le calcul vectoriel (calcul avec des vecteurs) comme le calcul littéral : développement, simplification...
Cela donne donc AC=-3/2AC-3/2CB Là encore comme pour le calcul littéral on peut ajouter le même vecteur aux deux membres de cette égalité sans la rendre fausse.
AC+3/2AC=-3/2AC-3/2CB+3/2AC
On simplifie : 5/2 AC=-3/2CB
Donc AC=-3/2 * 2/5 CB
AC = -3/5 CB CB=-BC donc
AC = 3/5 BC, le nombre x cherché est 3/5

Je vous laisse faire la suite.
Bon courage.