SOS-MATH

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour faire un exercice, j'ai reussi a trouver le I du 1a, mais pas le K, donc la je bloque pour tout le reste, pouvez vous deja m'aider a trouver K?

ABC est un triangle.İ est le milieu de AC,K et L sont tels que: vecteurAK=3/5vecteurAB et vecteur BL=2vecteurCB

Objectif:Demontrer que les points I,K,L sont alignes.

1.on fait une figure:lorsqu'on ne voit pas de piste qui conduirait a une solution, on peut toujours choisir un repere.Choisissons le repere(A;vecteurAB;vecteurAC)

a)Calculez les coordonnees de I et de K
b)En notant x et y les coordonnees de L,calculez les coordonnees des vecteurs :BL et 2CB
Deduisez-en celles de L

2.Il reste a demontrer que les points I,K et L sont alignes.il suffit pour cela de prouver,par exemple,que les vecteurs IK et IL sont colineaires.

a)Calculez les coordonnees de vecteurIK et vecteurIL
b)concluez

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Tu as pour information \(\vec{AK}=\frac{3}{5}\vec{AB}\). Cela signifie donc que le point K est sur la droite (AB) et que la distance de A à K vaut \(\frac{3}{5}\) de la distance AB. A partir de là, tu devrais placer K sans difficulté.

La suite de l'exercice est très détaillée, cela ne devrait pas te poser de problème.

Bonne continuation.

j'avais deja reussi a placer K, mais ce que je n'arrive pas a faire c'est determiner les coordonnées de K à partir de vect AK = 3/5 vect AB

Bonjour Jeanne,

Il faut utiliser les deux propriétés suivantes :
* Si on a \(A(x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\) alors \(\vec{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)\).
* Si deux vecteurs sont égaux alors ils les mêmes coordonnées. (c'est-à-dire : si \(\vec{u}(x;y)=\vec{v}(x^,;y^,)\) alors \(x=x^,\) et \(y=y^,\).

SoSMath.