SOS-MATH

Voila l'exercice, mais je vois que je ne suis pas la seule à galerer sur celui-ci
(désolé pour la qualité)

Pour l'aire il faut reprendre la formule de l'aire d'un triangle \(\frac{base\times\,hauteur}{2}\), mais avec comme base [AC] et comme hauteur [BI] : tu dois retrouver l'expression demandée.
Pour la position maximale, cela paraît clair BI est maximale lorsque c'est un rayon du cercle, c'est-à-dire lorsque B est tel que I soit en A, donc \(\widehat{CAB}\) soit un angle droit : dans ce cas là, AB=AC=8 et on a un angle droit donc c'est bien un triangle rectangle isocèle en A. \(x_0\) se calcule alors avec pythagore dans le triangle rectangle BAC avec les deux côtés de l'angle droit qui valent chacun 8, l'hypoténuse BC vaut alors...

Je ne comprends pas le b) Il me demande la position mais.. je n'arrive pas à comprendre comment vous faîtes .

Pour comprendre trace un diamètre et un demi cercle puis prends un point de ce demi-cercle et projette le sur le diamètre ; fais ceci pour plusieurs points sur le demi cercle : où semble être la longueur la plus grande ?
Une autre façon de voir les choses : [BI] est une demi corde car si on avait tracé le cercle entier et qu'on avait prolongé on aurait eu une corde.
Quelle est la plus longue corde d'un cercle ? Réponds à cette question et tu comprendras mieux ma réponse.

la plus longue corde est un diamètre, non ?

Très bien !
Donc dans ce cas, ta demi-corde sera maximale si elle devient un demi-diamètre, c'est-à-dire un rayon, ce qui arrive seulement quand \(\widehat{BAC}=90\)° (c'est aussi lorsque I se retrouve en A...)
Est-ce plus clair ?

Oui j'ai compri !
Je suis en train de faire pythagore j'en suis à :
BC = 8² + 8²
= 64 + 64
128
L'hypotenuse vaut environ 11,31 mais je fais comment pour trouver x0=8 racine 2 ?

L'hypoténuse va mesurer \(\sqrt{128}\) en valeur exacte. A toi de simplifier la racine comme en 3ème :
décompose 128 comme le produit de 2 par un nombre que l'on pourra "sortir" de la racine...

Oui !
J'en suis au théorème, quand je trouve BC= racine de 128 = environ 11.31
je fais comment pour x0=8racine 2 ?

64 racine 2 .. Je sais pas..

Et le cours de 3ème ?
\(\sqrt{128}=\sqrt{64\times2}=\sqrt{64}\times\sqrt{2}=8\sqrt{2}=\mbox{ce que tu voulais}\)