géometrie

[Marius]

Bonjour!
je suis élève de seconde et j'ai un exercice noté pour lundi.
Cela fait 10 fois que je lis le sujet et que je me creuse la tête mais rien je ne sais pas par ou commencé.
voila le sujet:
Ex 56 p 221 du livre de seconde transmath.

" Démontrer qu'il existe un point M de [AH] pour lequel le périmètre et l'aire du triangle IAJ s'exprime par le même nombre."
Merci d'avance.

[sos-math(20)]

Bonjour Marius,

Vous avez dû repérer des configurations de Thalès et il va vous falloir les utiliser. Vous pouvez par exemple poser
AM = x, il le but de l'exercice est de trouver la valeur de x qui répond à la question.
Vous aurez aussi besoin de calculer la longueur AH, mais cela n'est pas très compliqué.

Bon courage.

SOS-math

[Marius]

merci beaucoup !

[Marius Durand]

j'ai fait AI sur AB = AM sur AH = IM sur BH
j'ai AB =13 et BH=5
j'ai pas d'autres valeurs pour faire thalés.
Merci d'avance.

[Marius]

j'ai calculé AH avec pythagore, AH =12
après AI sur AB=AM sur AH =IM sur IH
donc AI sur 13=AMsur12=IMsur5
mais je n'ai que 3 valeurs et je ne sais pas comment calculer AM
Est ce que vous pouvez m'aider ?
merci

[sos-math(20)]

Bonsoir Marius,

Vous ne devez pas perdre de vue le but de l'exercice.
Si l'on note p le périmètre de AIJ et a son aire, comment se calculent p et a ?
Ensuite il faudra utiliser les relations que vous avez mises en évidence grâce au théorème de Thalès pour trouver la valeur de AM qui donne p = a.

Bon courage.

SOS-math

[Marius]

j'ai calculé l'aire et le périmètre du triangle ABC, mais je ne sais pas comment faire pour trouver
le perimetre et l'aire de AIJ
et il me manque toujours des valeurs pour Thalès
merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je n'ai pas le livre en question et j'ai beaucoup de mal à me représenter la situation : peux-tu envoyer un scann ou un dessin ?

[marius]

pas de scan !
c'est un triangle isicèle, ABC
AB = 13 BC=10
il y a une hauteur AH et à l'intérieur de ce triangle, un triangle AIJ avec une hauteur AM et aucune mesure !

[sos-math(21)]

Isocèle en A, donc AB=AC=13 et BC=10 ?
Ensuite I et J sont sur quels cotés ? M est sur [AH] ?
A toi de me confirmer.

[Marius]

AB=AC+13 etBC=10
I est sur AB J est sur AJ et M est sur AH

[sos-math(21)]

Tu dois avoir calculé AH qui vaut 12, ensuite si on note x=AM :
Ensuite, si tu fais du Thalès dans les triangles AIJ et ABC :
tu as les égalités suivantes : \(\frac{AI}{AB}=\frac{AJ}{AC}=\frac{x}{AH}\)
Autrement dit le triangle AIJ est une réduction de coefficient \(\frac{x}{12}\) de ABC.
Donc :
- son périmètre s'obtient en multipliant le périmètre de ABC par \(\ldots\)
- son aire s'obtient en multipliant l'aire de ABC par \(\ldots\) ;
A toi de retrouver les coefficients manquants (le 2ème, c'est vu en troisième), tu obtiens donc deux expressions contenant du x et il faut les mettre égales, ce qui donne une équation.

[Marius]

merci !

[sos-math(21)]

Bon courage,
juste pour t'aiguiller : j'ai trouvé AM=7,2, cela te permettra peut-être de confronter ta solution.

[roro21]

Tu dois avoir calculé AH qui vaut 12, ensuite si on note x=AM :
Ensuite, si tu fais du Thalès dans les triangles AIJ et ABC :
tu as les égalités suivantes : \(\frac{AI}{AB}=\frac{AJ}{AC}=\frac{x}{AH}\)
Autrement dit le triangle AIJ est une réduction de coefficient \(\frac{x}{12}\) de ABC.
Donc :
- son périmètre s'obtient en multipliant le périmètre de ABC par \(\ldots\)
- son aire s'obtient en multipliant l'aire de ABC par \(\ldots\) ;
A toi de retrouver les coefficients manquants (le 2ème, c'est vu en troisième), tu obtiens donc deux expressions contenant du x et il faut les mettre égales, ce qui donne une équation.

bonjour moi aussi j'ai ce dm a faire et je ne comprend pas
pour Thalès il faut bien deux droite parallele mais ici il n'y en a pas?! \(\frac{AI}{AB}=\frac{AJ}{AC}=\frac{x}{AH}\)