SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un exercice et je voudrais savoir si ma réponse est correct. Et si non, vous pourriez m'expliquer svp ?

Alors :
Énoncé :
ABC est un triangle
P appartient à [AC]
N appartient à [BC]
M appartient à [AC]
AB = 15cm
AC = 5cm
La fonction f donne l'aire de AMNP (en cm²) en fonction de la distance BM (en cm). On pose BM=x.
Tableau de valeurs :
x=1 alors f(x)=4,667
x=4 alors f(x)=14,667
x=6 alors f(x)=18
x=9 alors f(x)=18
x=12 alors f(x)=12

Question : Montrer que MN= x/3
Ma réponse :
Pour vérifier que MN=x/3, on essaie de vérifier que pour x=12 alors MN=12/3 :
(AB-MB)*x=12
(15-12)*x=12
3*x=12
x=4
On compare 12/3 et 4:
12/3 = 4
Donc MN=x/3

Alors, vous en pensez quoi ?
Merci d'avance ...

Bonjour,
Lorsqu'on demande de montrer quelque chose avec du \(x\) dedans, c'est qu'on veut rester dans le cas général, donc la vérification avec une valeur choisie de x n'est pas suffisante, il faudrait le faire avec toutes les valeurs possibles de x, ce qui est impensable car il y en a une infinité. Donc on doit raisonner sur le cas général.
Comment se comporte ta figure ? As-tu des parallèles ou quelque chose comme cela ?
Il faudrait une description afin que nous puissions raisonner sur la figure avec des propriétés ou des formules.

Et bien en fait,
J'ai cette figure, APMN est un parallélogramme et son aire (en cm²) varie en fonction de la longueur MB.
Et en fait mon problème, c'est que je n'arrive pas à trouver une propriété, ou un théorème pour expliquer cet énoncé : MN=x/3
Sachant que x=BM.

Et bien en fait,
J'ai cette figure, APMN est un parallélogramme et son aire (en cm²) varie en fonction de la longueur MB.
Et en fait mon problème, c'est que je n'arrive pas à trouver une propriété, ou un théorème pour expliquer cet énoncé : MN=x/3
Sachant que x=BM.

Je ne vois toujours pas ta situation mais
sachant que tu as des parallèles (parallélogrammes) et qu'on demande MN égal à une fraction, je pencherais pour thalès mais ce serait bien plus simple si on avait une figure claire : qui est le point B (tu m'as dit APMN parallélogramme), tu avais parlé d'un triangle au départ, comment cela s'imbrique t-il ?

Alors, reprenons à O :
J'ai l'exercice suivant : http://img4.hostingpics.net/pics/8606991004235JPG.jpg

Haaa oui je pense que c'est Thalès mais, je ne peux pas exposer tous mes calculs, pour chaque valeurs
Je propose :
AB/AM=CB/CN=NM/CA
Mais après je n'arrive pas à trouver de cas général ... enfin je n'arrive pas expliquer le cas général ...

Merci, c'est beaucoup plus clair ainsi,
Il faut d'abord que tu prouves que (MN)//(AC) : il y a des angles droits...
Une fois cela prouver tu peux appliquer Thalès dans le triangle ABC avec (MN)//(BC) :
\(\frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}\left(=\frac{BN}{BC}\right)\) et ensuite tu remplaces les longueurs par leurs valeurs dans les deux premiers quotients et tu dois effectivement obtenir l'expression de MN après un produit en croix.

Haaaa ok merci, mais en fait, après avoir fait du calcul: par exemple je remplace 4 par 12/3, donc par MB/3 puis par x/3 ?

Non,
On garde \(BM=x\) et on travaille avec cela :
\(\frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}\) donc \(\frac{x}{15}=\frac{MN}{5}\),$
C'est cela l'intérêt, on garde la longueur variable pour obtenir une fonction.

Haaa ok, mais je ne vois pas comment on retombe sur MN=x/3 ?
Je comprends ce que tu m'as écrit, mais cela ne me donne pas MN=x/3 ...

Haaa ok, mais je ne vois pas comment on retombe sur MN=x/3 ?
Je comprends ce que tu m'as écrit, mais cela ne me donne pas MN=x/3 ...

Haaa ok, mais je ne vois pas comment on retombe sur MN=x/3 ?
Je comprends ce que tu m'as écrit, mais cela ne me donne pas MN=x/3 ...
Pourrais-tu m'expliquer stp ?

Tu es d'accord avec :
\(\frac{x}{15}=\frac{MN}{5}\)
tu fais un produit en croix :
\(MN=\frac{5\times\,x}{15}\) puis en simplifiant la fraction par 5, tu as le résultat.

Merci, c'est vrai je ne l'avais pas vu ... c'est parce que quand l'on ne simplifie plus, on y pense plus !

Alors j'ai commencer à faire le raisonnement sur la deuxième partie de la question 1 :

Alors f(x)=5x-x²/3

c'est à dire que :
5MB-MB²/3

Sachant que MN=MB/3 :
5MB-MB*MN
Je n'arrive pas à retomber sur le calcul de l'aire du rectangle APNM, qui est AM*MN.

Mais là encore une fois, je bloque ...
C'est un problème que j'ai : retrouver une formule à partir d'une autre ... :s

Pour retrouver une formule comme ici, l'idée est de partir de ce qui définit ton nombre.
Ici c'est l'aire de AMNP : c'est un rectangle donc \(\mathscr{A}=longueur\times\,largeur=AM\times\,MN\)
on sait déjà que \(MN=\frac{x}{3}\),
par ailleurs comme \(MB=x\) et que AB=15, on a \(AM=AB-BM=\ldots\), cela te donnera une expression en fonction de x
Tu réinjectes ces deux expressions de x dans la définition de l'aire et au besoin, tu développes pour retrouver l'expression demandée.