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[Ophé]

Bonjour . Je n'arrive pas cet exercice de mon DM :

Léon désire faire construire une piscine rectangulaire ABCD sur sa propriété. Il s'impose les contraintes suivantes :
* la piscine devra être entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2m ;
* la surface totale (piscine et dalles)sera un rectangle d'aire 300 m2
On pose AD = x.

a. Exprimer AB en fonction de x.
b. Démontrer que les valeurs prises par x sont comprises dans l'intervalle [4 ; 75].
c. Démontrer que l'aire A(x)de la piscine est donnée par A(x) = 316-4x-120/x.
d. Tracer la courbe représentative de la fonction A dans un repère orthogonal.
On prendra 1cm pour 5m en abscisse et 1 cm pour 10 m2 en ordonnée.
e. Déterminer graphiquement une approximation de la valeur x0 pour laquelle l'aire de la piscine est maximale.
Dresser le tableau de variation de la fonction A.
f. Un ami de Léon lui assure que sa piscine aura une aire maximale si elle est de forme care.
En admettant cette affirmation, calculer la valeur exact de x0 et en déduire que A(x0)=316-803.

[SoS-Math(11)]

Bonjour,

Un petit rappel, le forum est destiné à aider les élèves dans une démarche et non pas de faire les exercices à leur place, tu dois donc indiquer ce que tu as déjà cherché et ensuite on te guidera. Pour t'aider à commencer :
- commence par faire un dessin, ABCD représente la piscine et l'entourage. Son aire est 300, sa largeur est x déduis-en sa longueur (Aire = largeur x longueur).
- Déduis-en les dimensions de la piscine par différence et la formule de l'aire, celle donnée doit contenir une erreur.
- Pense alors que la largeur de la piscine est positive et que si la largeur totale est 4 la longueur est 75 !


J'espère que ces quelques renseignements te permettront de débuter et de continuer seule.

Bon courage