SOS-MATH

On considère un rectangle ABCD tel que AB=8 et AD = 10
M est un point variable sur le segment [AB]. On considère le point J du segment [AD] et le point I tels que AMIJ soit un carré.
On note H le point d'intersection des droits (IJ) et (BC) et K le point d'intersection des droites (MI) et (CD).
On se propose de chercher les positions du point M pour lesquelles la sommes des aires des quadrilatères AMIJ et CKIH sont égale à la moitié de l'air du rectangle ABCD.
J'ai exprimé S(x) ( somme des aires AMIJ et CKIH ) tel que S(x) = x au carré + 80 -18x.

1) Quel est l'ensemble de définitions de S ?

D'après la figure elle est entre 39.5 et 77.65. Mais comment le prouver par le calcul ?

2 ) Développer le produit (x-4)(x-5). ( Ce qui donne x au carré -9x+20 ).

On devrait en déduire les solutions du problème. D'après la figure elle est telle que Am = 4 ou AM = 5. Mais encore une fois, comment le déduire par le calcul ?

Merci d'avance.

Marine.

Bonjour Marine,

1) L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs prises par x (et non par S).
Donc si AM = x et M est un point de [AB], alors x sera compris entre 2 valeurs que tu dois troouver.

2) On veut que S(x) = 80/2 = 40 soit x² + 80 -18x = 40
Tu as donc une équation du second degré à résoudre, donc il faut factoriser .... et donc il faut utiliser le résultat précédent.

Bon courage,
SoSMath.

Re-bonjour,

J'ai bien réussit à déduire par le calcul que Am = 4 ou Am = 5.

Mais je n'ai toujours pas compris comment déduire l'ensemble de défintion S(x).
( La valeur est maximale est 80 ? )

Merci d'avance.

Marine,

je t'ai déja dit que l'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs prises par x (et non par S(x)).
Il ne faut pas confndre la variable x et la fonction f !
AM = x et M est un point de [AB], donc \(0\leq{}AM\leq{}AB\) soit \(0\leq{}x\leq{}8\) soit x appartient à [0 ; 8].
Donc l'ensemble de définition de f est [0 ; 8].

SoSMath.

Je viens de relire l'énoncé, et je me suis aperçue qu' ils demandent l'ensemble de définition de la fonction S !

Sachant que 0 < x < 8. Comment le déduire ?

Merci.

Marine,

je sais pas comment t'expliquer davantage ce qu'est l'ensemble de définition d'une fonction ...
Regarde ton cours et les exemples déja vus en classe.

SoSMath.

Merci encore pour votre aide.

Bonne continuation.