SOS-MATH

Bonjour

J'ai été absent quelques jours du lycée et je n'arrive plus à suivre les cours de maths. Je suis complètement perdu et j'aurai besoin d'aide pour faire cet exercice.


(O;I;J) est un repère orthonormé et C est le cercle trigonométrique de centre O.
On note M le point de C associé à un réel t de l'intervalle [0;2pi]
On se propose d'étudier les variations de la longueur IM en fonction de t.

Ensuite il y a un exercice à faire sur GéoGébra mais comme c'est les vacances, on peut pas le faire.

2_ Avec la calculatrice

On note H le point de coordonnées (cos t;0) (dans la partie à faire sur GéoGébra, il donne t=2.5)

a) Justifier l'égalité IH=1-cos t
J'ai donc fait cos(2.5)=0.9990482216
J'en déduis donc que H(o.999...;0)
Il est donc proche de I mais je ne sais pas comment justifier.

b) Avec le théorème de Pythagore, démontrer que IM=\/¯2-2cos t

c) Définir la fonction f:t -> \/¯2-2cos t dans le menu GRAPH de la calculatrice {J'ai une TI 83+}
Tracer la courbe de f sur [0;2pi] à l'écran de la calculette. Quelle conjecture peut-on faire?

Si vous pouvez m'aider, ce serait rendre service à un élève en détresse, souhaitant aller en S (de rien pour la rime, ça m'a fait plaisir).

Merci

Bonjour Alexandre,

a) On ne dit pas de prendre t=2,5 !!!
Commence par faire une figure, tu verras que les points O, H et I sont alignés et donc que IH = OI - OH ou IH = OI + OH (suivant la position de M sur C).
Or OI = 1 et OH = + ou - cos(t), donc tu pourras en déduire que IH = 1 + cos(t).

b) ton triangle IMH est recatngle H, donc .... je te laisse terminer.

c) En observant la figure on peut faire beaucoup de conjectures sur les variations de f, sur le signe de f, sur le maximum de f, ...

SoSMath.