SOS-MATH

bonjour on me demande de comparer ces deux nombres où n est un entier naturels non nul :

A = (racine carré de 2n²+1)+(racine carre de 2n²-1)
B= 2n

merci de me donner une methode ainsi qu'un detaille de calcul

Bonsoir,

Les nombres A et B sont deux nombres positifs. Tu sais qu'alors leurs carrés sont dans le même ordre que eux.
Je te propose donc pour comparer A et B de comparer A² et B². Pour cela, tu peux rechercher le signe de (A²-B²).

Bonne continuation.

pour cela je dois utiliser les identités remarquables

si oui j'ai essayé mais je me perds dans les racines carrées

Bonsoir,

Effectivement, pour calculer A², il faut utiliser une identité remarquable.

Bonne continuation.

pouvez vous detailler les calculs car je me perds dans les racines carrées
j'ai deja fait plusieur tentative mais je trouve un resultat different a chaque fois

Bonsoir,

Je préférerais que tu exposes tes calculs et ainsi je t'aiderai à y voir plus clair.

A bientôt.

laissez tombé j'ai tro de mal a ecrire des racines carrées sur un clavier . mais merci quand meme

Bonjour,

Si c'est le seul problème Guillaume, on peut trouver une solution : tu écris V(2n²+1) et V(2n²-1)...

A bientôt, peut-être.

alors ok je trouve :
A= (V(2n²+1)+V(2n²-1))²
=2n²+1+2(V((2n²+1)(2n²-1)))+2n²-1
=4n²+2(V(4n^4-2n²+2n²-1))
=4n²+2V(4n^4-1)

et apres je vois pas

alors j'ai :
A²=(V(2n²+1)+V(2n²-1))
=2n²+1+2(V((2n²+1)(2n²-1)))
=4n²+2(V(4n^4-2n²+2n²-1)
=4n²+2V(4n^4-1)

et apres jarrive pas

Bonsoir,

Reprenons ton travail : (le premier message est le plus juste)

A²=(V(2n²+1)+V(2n²-1))² Petit oubli...
A= (V(2n²+1)+V(2n²-1))² Ok
=2n²+1+2(V((2n²+1)(2n²-1)))+2n²-1 très bien
=4n²+2(V(4n^4-2n²+2n²-1)) Oui mais tu aurais dû reconnaitre une identité remarquable.
=4n²+2V(4n^4-1)

A présent regarde le signe de A²-B²=4n²+2V(4n^4-1)-(2n)²
Tu as presque fini !

Bonne continuation.