SOS-MATH

Bonjour, ayant du mal à réussir mon dm de maths, j'écris ici en demandant de l'aide.

Voici l'énoncé : Une cycliste effectue un aller-retour entre deux villes A et B, distantes de 20km. A l'aller, sa vitesse est de 25 km.h-1. Au retour, elle est de x km.h-1.
On note f la fonction qui à x associe la vitesse moyenne de la cycliste sur l'ensemble du parcours. On suppose que cette fonction est définie sur [20 ; 80] (même s'il est irréaliste que la vitesse moyenne x au retour soit de 80 km.h-1...)

Je bloque sur la première question et donc par la suite les autres.

1) Expliquer pourquoi f(x)=50x/25+x

Si possible de répondre rapidement, c'est à rendre pour très bientôt. Merci :)

Bonsoir,

on utilise la formule \(v=\frac{d}{t}\) donc \(t=\frac{d}{v}\) donc le temps mis pour faire l'aller retour est égale à\(\underbrace{\frac{20}{25}}_{aller}+\underbrace{\frac{20}{x}}_{retour}\) a toi de tout mettre au même dénominateur et ensuite de diviser 40 par ce nombre, on doit obtenir ce qu'il faut...

J'ai trouvé :
t= 20/25 + 20/x = 20x+500/25x

v=d/t = 40 fois 25/20x+500 = 1000/20x+500 = 50/x+25
Sauf que le résultat attendu est :
50x/x+25
Je ne trouve pas ma faute.
Merci

Tu as perdu un x en route en inversant : \(\frac{20x+500}{25x}\) s'inverse en \(\frac{25x}{20x+500}\).
Ta démarche est correcte par ailleurs...

Merci beaucoup :)

Dernière petite question :
2) Quel est le sens de variation de f? Expliquer.
J'ai dit que f est strictement croissante sur l'intervalle [20;80].L'expliquer comme ça est-il correct ?(Je me suis servie de la question 3 alors que je dois partir de la question 1)

Bonjour,

Effectivement, cette fonction est croissante. Par contre, tu ne démontres rien. A ton niveau, il faut que tu reprennes la définition de la variation d'une fonction :
Si \(x<y\) et que \(f(x)<f(y)\) alors \(f\) est croissante ;
Si \(x<y\) et que \(f(x)>f(y)\) alors \(f\) est décroissante.
Il faut donc partir de \(x<y\) et comparer \(f(x)\) et \(f(y)\).
Aide : pour comparer \(f(x)\) et \(f(y)\), on recherche le signe de \(f(x)-f(y)\) ; de même, n'oublie pas que \(x<y\) équivaut à \(x-y<0\)...

Bonne continuation.