SOS-MATH

désolée de ne pas avoir envoyé l'énnoncé

ABCD est un carré de côté a
AC et BD sont des arcs de cercles de centre A et B
Quelle est l'aire du volume grisé? voir fiche jointe

J'ai voulu utiliser l'aire du carré (x2) et lui soustraire l'aire de chaque 1/4 de disque ( de centre A et de centreB ) pour trouver la grosse surface grisé MAIS cela fait compter la petite are grisée 2 fois donc c'est faux . Que faire ?? à l'aide , y a un truc que je ne vois pas
MERCI+++

Bonsoir Sarah,

J'appelle E le point d'intersection des arcs de cercles. Remarque que le triangle ABE est équilatéral de côté "a" et tu peux ainsi calculer l'aire de la partie grisée ABE comme aire du triangle et des deux portions de cercles.
Ensuite tu peux calculer l'aire d'une des deux parties blanches puisque l'aire du quart de disque est égale à l'aire d'une partie blanche plus celle de la grosse partie grise ABE.
L'aire grise est celle du carré moins celle des deux parties blanches.
Aide supplémentaire : aire d'un triangle équilatéral de côté a :\(\frac{a^2\sqrt3}{4}\), et l'aire de la portion de disque construit avec ce triangle équilatéral \(\frac{{\pi}a^2}{6}\)

Bonne fin d'exercice