SOS-MATH

bonjour!
je ne parviens pas à faire la 2° partie de 2 exos de maths sur les puissances . Pourriez-vous m'aider ? Voici les énoncés:
1)a)) montre que pour tout entier naturel n, \(2 ^{n}\)=\(2^{n+1}\)-\(2[n}\)
b))en déduire : S= 1+2+4+8+...+\(2{100]\)
pour le a)) j'ai trouvé: \(2{n+1}\)-\(2{n}\)=(\(2{n}\))(\(2{1}\))-\(2{n}\)=(\(2{n}\)])(\(2{1}\)-1)=(\(2{n}\))(1)=\(2{n}\)
pour le b)) je suis sûre qu'il y a un "truc" mais lequel ?? à part de faire toutes les opérations mais je ne crois pas que ce soit le but de l'exo..;

2)a))montre que pour tout entier naturel\(geq\)1, \(\frac{1}{n(n+1)}\)=\(\frac{1}{n}\)-\(\fra\{1={n+1}\)
b)) en déduire : S= \(\fra\{1}{1*2}\)+\(\frac{1}{2*3}\)+\(\frac{1}{3*4}\)+...+\(\frac{1}{1998*1999\)
pour le a)) j'ai trouvé: \(\frac{1}{n}\)-\(\frac{1}{n+1}\)=\(\frac{n+1}{n(n+1)}\)-\(\frac{n}{n(n+1)}\)=\(\frac[1}{n(n+1)}\)
pour le b)) je devine qu'il y a quelque chose à appliquer mais quoi? et surtout comment ??

Merci beaucoup de bien vouloir m'aider à comprendre et résoudre cette 2° partie de ces 2 exos . J'espère avoir bientôt la réponse , thanks+++

Bonjour Sarah,

c'est bien d'avoir utilisé LaTeX, mais il y a quelques problèmes qui rendent incompréhensible ce que tu as écrit.

Peux-tu le ré-écrire, en prenant soin de ne pas laisser d'espace dans tes formules, par exemple (cela insère en général un "+" non désiré) et en n'oubliant pas les symboles "^" d'élévation à la puissance.

à la limite, sinon, un scan peut être préférable.


Bon courage.

désolée, je croyais avoir bien utilisé la TeX ...je n'ai pas trouvé comment envoyer mon scan sur SoSMath alors je vais essayer de réécrire les exos avec la TeX: même si la réponse arrive un peu tard pour le DM, pourriez-vous quand même me répondre ? ( pour les exos eux-même et pour que je sache si cette fois ci j'ai utilisé la TeX comme il faut.)Merci d'avance.

EXO 1: montre que pour tout entier naturel n, \(2^{n}\)=\(2^{n+1}\)-\(2^{n}\)
là, j'ai répondu: \(2^{n+1}\)-\(2^{n}\)=\(2^{n}\)*\(2^{1}\)-\(2^{n}\)=(\(2^{n}\))(\(2^{1}\)-1)=\(2^{n}\)*1=\(2^{n}\)
En déduire( là je n'ai pas su) :S=1+2+4+8+...+\(2^{100}\)

EXO 2 : montre que pour tout entier naturel n\(\geq\)1, : \(\frac{1}{n(n+1)}\)=\(\frac{1}{n}\)-\(\frac{1}{n+1}\)
Là j'ai répondu : \(\frac{1}{n}\)-\(\frac{1}{n+1}\)=\(\frac{n+1}{n(n+1)}\)-\(\frac{n}{n(n+1)}\)=\(\frac{1}{n(n+1)}\)
En déduire ( et là je sèche... ) : S=\(\frac{1}{1*2}\)+\(\frac{1}{2*3}\)+\(\frac{1}{3*4}\)+...+\(\frac{1}{1998*1999}\)

Voilà; j'espère que cette fois-ci c'est compréhensible . merci de me répondre.

Bonjour Sarah,

Votre écriture tex est très correcte, je vous félicite pour avoir fait cet effort.
Exercice 1 : la première question est juste. Pour la deuxième partie, je vous invite à écrire cette somme en faisant apparaitre des puissances de 2 et, pour que la suite soit plus claire, à reprendre cette somme en commençant par \(2^{100}\).
Ainsi on a la somme : \(2^{100}+2^{99}+...+2^2+2^1+2^0\)
Utilisez l'égalité d'avant pour transformer chaque terme et regardez de plus près ce qui se passe...
\(2^{101}-2^{100}+2^{100}-2^{99}+...\)
Je vous laisse terminer et avoir le plaisir de trouver seule.

Pour le deuxième exercice, c'est la même idée : remplacer chaque terme de cette somme en utilisant l'égalité démontrée dans la première partie.
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....\)

Bonne continuation.