inéquation

[Sabrina]

bonjour, je susi tombée par hasard sur votre site et peut etre que vous pourriez m'aider à résoudre ce probleme:


x^3 -2x²+x superieur ou égal à 0

je ne sais pas comment m'y prendre je n'ai pas encore fait d'inéquation du troisieme degré

merci

[SoS-Math(8)]

Bonjour Sabrina,

\(x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)\).

La suite est assez simple après cette transformation.

Bon courage.

[Sabrina]

Si l'on factorise on obtient : x (x+1)²

et à partir de là, on peux faire un tableau de signe.

[SoS-Math(8)]

Oui on pourrait mais (x+1)² est de quel signe ?

[Sabrina]

Il est positif car un carré est toujours positif

[Sabrina]

donc x^3 -2x²+x est forcément supérieur ou égal à 0


merci beaucoup de votre aide

[SoS-Math(8)]

Attention (x-1)² est toujours positif, mais
\(x^3-2x^2+x=x(x-1)^2\)
Attention je viens de constater qu'il y a une erreur de signe:x²-2x+1=(x-1)².
Donc le signe de \(x^3-2x^2+x\)ne dépend que du signe de x.

[Sabrina]

La solution est donc

S= [0 ; +infini [

[SoS-Math(8)]

Oui c'est cela.

[Sabrina]

Merci de m'avoir aidée

[SoS-Math(8)]

De rien,
bonne continuation.