equation-inéquation

[Gabriel]

Bonjour, pouvez-vous m'aider sur cet exercice?

je dois montrer que x²-13x +40=(x-5)(x-8)

faut-il que je calcule chaque membre séparément ?


et je dois aussi trouver deux nombres x et y de somme 13 et dont la somme des inverses est 13/40
ici, je ne sais vraiment pas comment faire



merci d'avance

[SoS-Math(6)]

Bonjour,
développez le membre de droite et vérifiez que vous avez bien x²-13x+40.

Pour la suite, vous devez trouver 2 nombres, vous avez donc 2 inconnues....
Bon courage.

[gabriel]

super! merci beaucoup je trouve bien le même résultat!

pour la question suivante faut-il que je m'aide de ce que je viens de démontrer ?

[SoS-Math(8)]

Bonjour Gabriel,

Oui tu dois utiliser ce que tu as obtenu...avec un petit système avant.

Bon courage.

[Gabriel]

pour la premiere equation:

x+y=13

pour la deuxieme:

est-ce -x-y= 13/40 ?

[SoS-Math(8)]

Attention,
Vous confondez inverse et opposé:
inverse de x:1/x
opposé de x:-x.

A rectifier.

[Gabriel]

ce serait donc
1/x +1/y =13/40

[SoS-Math(8)]

Oui, c'est cela.

[Gabriel]

merci
mais je n'ai jamais résolu de systèmes avec une inconnu au denominateur
y a t-il une méthode ?

[SoS-Math(8)]

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}\).
Puis produit en croix avec \(\frac{13}{40}\)

[Gabriel]

13(xy) + 40(y+x)

[SoS-Math(8)]

Non c'est 13(xy)-40(y+x)=0.
De plus on n'est pas obligé de faire par produit en croix:
\(\frac{y+x}{xy}=\frac{13}{40}\) et comme x+y=13 alors xy=40

[Gabriel]

Ok, il me suffi donc maintenant de résoudre mon équation

[SoS-Math(8)]

oui mais avec deux contraintes:
xy=40 et x+y=13

[Gabriel]

x=13-y

xy= 40
(13-y)y=40
13y-y²=40