vecteurs

[Mélaine]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet énoncé?

Dans un repère, on donne les points A(1;-1) , B(-1;-2) , C(-2;2)

1) Déterminer les coordonnées du point D tel que le vecteur BD soit égal au vecteur BA plus le vecteur BC.

J'ai fait: BD=BA+BC=-AB+BC=-AC
Les coordonnées de -AC sont égales aux coordonnées de BD et donc égales à celles du point D.
Comme -Ac= BD, alors CDBA est un parallélogramme.
on a : i milieu de [CB] ainsi: Xi= (Xc+Xb)/2 ; Yi= (Yc+Yb)/2
i milieu de [DA] ainsi: Xi= (Xd+Xa)/2 ; Yi= (Yd+Ya)/2
on en déduit: (Xd+Xa)/2 = Xc/2 c'est à dire que Xd+Xa=Xc, donc Xd=Xc-Xa
(Yd+Ya)/2 = Yc/2 c'est à dire que Yd+Ya=Yc, donc Yd=Yc-Ya
Donc: D (Xc-Xa ; Yc-Ya)


2)Déterminer lescoordonnées du point G vérifiant: vecteur GA+2 vecteur GB+ vecteur GC = vecteur nul.

Ici, je n'ai pas trouver comment faire








voilà, merci d'avance

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

votre raisonnement est faux dès le départ.
Vous dites :
BD=BA+BC=-AB+BC=-AC
Or, -AB+BC n'est pas égal à -AC ! Attention à l'utilisation de Chasles : AB+BC=AC mais -AB+BC n'est pas égal à -AC
Pour vous en convaincre, faites une figure.

Par contre, si BD=BA+BC, alors vous avez un parallélogramme....
Bon courage

[Mélaine]

Merci beaucoup de votre aide

Pour avoir un parallélogramme ne faut-il pas deux vecteurs colinéaires?
Dans ce cas là je ne vois pas comment détromontrer les deux vecteurs

[SoS-Math(8)]

Bonjour Mélaine,

Pour avoir un parallélogramme, il faut démontrer que deux vecteurs sont égaux.
La colinéarité ne suffit pas car la colinéarité permet de dire que deux vecteurs ont la même direction.

A bientôt.

[Mélaine]

Je suis vraiment désolée mais je ne vois vraiment pas comment faire!

[SoS-Math(8)]

Ce que vous avez écrit concernant le parallélogramme ABCD est correct.
Donc il faut que \(\vec{AD}=\vec{BC}\).
\(\vec{BC}=(x_c-x_b;y_c-y_b)\)
\(\vec{BC}=(-1;4)\).
\(\vec{AD}=(x_d-x_a;y_d-y_a)\)
Lorsque deux vecteurs sont égaus alors ils ont les même coordonnées.
Donc vous pouvez obtenir celles de D.

[Mélaine]

D'accord j'ai compris
Merci beaucoup de m'avoir aidée

[SoS-Math(8)]

De rien.

[Mélaine]

Pour la seconde question, je ne vois pas en quoi les coordonnées de D peuvent servir?

[SoS-Math(8)]

Les coordonnées de D ne servent pas. Mais la méthode est identique:
Passe par les coordonnées des vecteurs.

[Mélaine]

BG = AC

AC=(Xc-Xa ; Yc-Ya)
AC=(-2-1 ; 2-(-1))
AC=(-3 ; 1)

BG= (Xc-Xa ; Yc-Ya)


Donc G a pour coordonnées (-3 ; 1)

[SoS-Math(8)]

Pouvez vous justifier la première égalité

BG = AC

?

[Mélaine]

grâce au parallélogramme DABC

[SoS-Math(8)]

Bonjour Mélaine,
Pouvez-vous expliquez davantage car je ne vois pas le lien avec le parallélogramme ABCD.
Si vous voulez absolument utiliser le parallélogramme, vous pouvez faire apparaître le point D dans chacun des vecteurs: GA, GB et GC grâce à la relation de Chasles.

[Mélaine]

Bonjour,

Je pensais qu'il fallait réutiliser le parallélogramme de départ