équation

[Soraya]

Bonjour je suis élève de seconde et jai un dm a faire pour mardi mais je n'y parviens pas même avec mon cour ...

Exercie : Résoudre a l'aide d'une factorisation

a) 2x²-5x=(2x-5)(2x+4)

b) 4x²-9=3(2x+3)²

c)(x-3)²-1=2(x-2)²

d)-x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1)

Je n'arrive Pas A Les Résoudre pourriez-vous m'aider SVP ?!!

Merci d'avance & Bonne Journée

[sos-math(19)]

Bonjour Soraya,


Explique ce que tu as essayé de faire pour résoudre chaque équation.

Je t'aide cependant pour démarrer la première.

a) 2x²-5x=(2x-5)(2x+4)

Tu remarques un facteur commun dans le premier membre de l'équation.
Tu factorises ce premier membre en utilisant ce facteur commun.

Il apparaît alors un facteur commun entre le premier et le deuxième membre.
Tu fais tout passer dans le premier membre et tu factorises en utilisant le facteur commun découvert juste avant.

Après réduction de chacun des facteurs, tu as sous les yeux une équation-produit que tu dois savoir résoudre.

Bonne continuation.

[soraya]

Re Bonjouur ... & Mercii Pour votre aide !

a) 2x²-5x=(2x-5)(2x+4)
(2x-5)=(2x-5)(2x+4)
(2x-5)(2x+4)-(2x-5)=0
(2x-5)[2x+4-(2x-5)]=0
(2x-5)(2x+4-2x+5)=0
(2x+5)(9)=0
9(2x+5)=0
Si un produit de fateur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul (*)

9=0 ou 2x-5=0

x=5/2

L'équation admet qu'une seule solution 5/2

Est -ce Que C'est Juste ?!

Mercii & Bonne A-midi

[sos-math(13)]

Bonjour Soraya,

dans ta deuxième ligne, tu as oublié un facteur x, et, pour ne pas te tromper dans la 4ème ligne, pense à écrire dans la 3ème le 2x-5 qui est seul sous la forme (2x-5)*1.

A l'avant dernière, tu as un 2x-5 qui est devenu un 2x+5... Sois concentrée :-)

Bon courage.

[Soraya]

Bonjour & Mercii Pour Votre Aide qui M'a Bien Aidée

a) 2x²-5x=(2x-5)(2x+4)
x(2x-5)=(2x-5)(2x+4)
(2x-5)(2x+4)-x(2x-5)=0
(2x-5)(2x+4-x)=0
(2x-5)(x+4)=0
(*) Si Un produit ....
2x-5=0 ou x+4=0
x=5/2 x=-4

Donc les solution sont 5/2 et -4 .

La B & C je n'y arrive pas

d)-x²+4=(x-3)(x+1)+(x+1)
-x+2=(x-3)(x+1)+(x+1)
(x-3)(x+1)+(x+1)+(x+1)
(x+1)(x-3+x-2)
(x+1)(2x-5)
(*) Si un produit ....
x+1=0 ou 2x-5=0
x=-1 x=5/2

Donc les solutions sont -1 & 5/2

J'ai un gros doute pour la D ...
Pourriez-vous me dire si mes réponses sont justes ?!
Merci D'avance & Bonne Fin De journée

[sos-math(19)]

Bonjour Soraya,

Bravo pour la résolution de la question a.

Il faudra revenir sur la résolution de la question d, mais pour le moment, passons à la question b.

b) 4x²-9=3(2x+3)²

Ecris le premier membre sous la forme d'une différence de deux carrés.
Utilise l'identité remarquable correspondante.
Il apparaît alors un facteur commun aux deux membres.
Fais tout passer dans le premier membre et factorise en utilisant le facteur commun découvert juste avant.
Tu aboutis encore à une équation-produit que tu sais résoudre.

On verra après pour les autres questions.

Bonne continuation.

[soraya]

Bonjour & mercii Pour votre Aide

J'ai suivis vos conseils & voila ce que j'obtient

4x²-9=3(2x+3)
(2x)²-3²=3(2x+3)
(2x+3)(2x-3)=3(2x+3)
3(2x+3)-(2x+3)(2x-3)=0
(2x+3)[3-(2x-3)]=0
(2x+3)(3-2x+3)=0
(2x+3)-2x=0
-2x(2x+3)=0

(*) Si un produit ....

-2x=0 ou 2x+3=0
x=0 x=-3/2

Les solutions sont 0 & 3/2

[sos-math(19)]

Bonjour Soraya,

Bien commencé, mais une petite erreur de calcul vers la fin :

(2x+3)(3-2x+3)=0
(2x+3)-2x=0
-2x(2x+3)=0

3+3=6

A toi de revoir la fin, puis tu passes à la question c.

Bon courage

[Soraya]

Bonjour , Mercii D'avoir souligné ma faute d'innatention ...
Donc au final j'obtient ceci :
(2x+3)(3-2x+3)=0
(2x+3)(6-2x)=0
(*) Si un Facteur ...
2x+3=0 ou 6-2x=0
x=-3/2 x=6/2

Les solutions sont -3/2 & 6/2

C)(x-3)²-1=2(x-2)²
x²+9-1=2(x²+4)
x²+8=2x²+8
x²+8-2x²+8=0
(x²+8)-2
(*)Si un produit ...
-2x=0 ou x²+8=0
x=0 x=Racine de 8

Voila ce que que j'ai trouvé mais cela me parrait Archi-faux !?!

Mercii D'avance

[sos-math(19)]

Bonjour Soraya,

Bravo, mais pense à simplifier 6/2.

Passons à la question c :

C)(x-3)²-1=2(x-2)²
x²+9-1=2(x²+4)

Tu peux en effet procéder par développement dans ce cas précis,
mais attention à respecter les identités remarquables.

Les développements de (x-3)² et (x-2)² sont incorrects et à revoir.

A bientôt.

[soraya]

Bonsoir , merci pour votre aide

Je bloque un peu sur ce calcul ... Voila ce que j'obtiens :

(x-3)²-1=2(x-2)²
(x-3)(x-3)-1=2(x-2)(x-2)
2(x-2)(x-2)+(x+3)(x+3)+1=0

Mais je ne pense pas que mon raisonnement soit juste pourriez-vous m'aider svp

Merci d'avance & bonne soirée

[SoS-Math(2)]

Bonjour Soraya
Votre raisonnement n'est pas correct, vous n'avez pas développé.
(x-3)² = x² -2*3*x + 3² = x² -6x + 9
faites la même chose avec (x-2)²

Bon courage.

[soraya]

Bonjour & merci

Donc j'ai trouvé :
(x-3)²-1=2(x-2)²

Lorseque je développe je ne trouve pas de facteur communs

& donc a la fin j'obtient x²-6x-8
( ce qui ma parait impossible )

pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance et bonne journée

[soraya]

Bonjour & mercii

Donc j'obtiens :

(x-3)²-1=2(x-2)²
x²-6x+9-1=2(x²-4x+4)

Voila ce que j'ai trouvé mais je ne sais pas comment continué Pourriez-vous m'aider svpp ?!

Merci d'avances

[soraya]

Bonjour ...

Après plusieur reflexion je pense avoir trouver la réponse. & donc j'obtient

(x-3)²-1=2(x-2)²
(x-3+1)(x-3-1)=2(x-2)(x-2)
(x-2)(x+4)=2(x-2)(x-2)
2(x-2)(x-2)-(x-2)(x-4)=0
(x-2)[2(x-2)-(x-4)]=0
(x-2)(2x-4-x-4)=0
(x-2)x=0

Si un produit ....

x-2=0 ou x=0
x=2

Les solutions sont 2 et 0

Voila ce que j'ai obtenue estce que cela est juste ?!

Mercii d'avance & bonne journée