Bonjour,
Je suis sur un exercice, mais je n'arrive pas à trouver la solution.
Il faut que je développe ceci (voir photo)
J'ai repéré un a-b et a+b mais après je ne sais pas quoi en faire.
Merci de m'aider.
Développer
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Cléo
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SoS-Math(1)
- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: Développer
Bonjour,
Quelle photo?
On préfère sur ce forum que vous recopiiez votre énoncé...
A bientôt.
Quelle photo?
On préfère sur ce forum que vous recopiiez votre énoncé...
A bientôt.
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Cléo
Re: Développer
Sûrement un problème pour la photo.
(3-x) ( x - [(3-3Racine5) / 2]) ( x - [(3+3Racine5) / 2 ])
Voilà !
(3-x) ( x - [(3-3Racine5) / 2]) ( x - [(3+3Racine5) / 2 ])
Voilà !
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SoS-Math(6)
Re: Développer
Bonjour,
est-ce cette expression :
\((3-x)(x-\frac{3-3\sqrt5}{2})(x-\frac{3+3\sqrt5}{2})\) ?
Si c'est le cas, commencez par développez la double distributivité entre les deux dernières parenthèses.
Bon courage.
est-ce cette expression :
\((3-x)(x-\frac{3-3\sqrt5}{2})(x-\frac{3+3\sqrt5}{2})\) ?
Si c'est le cas, commencez par développez la double distributivité entre les deux dernières parenthèses.
Bon courage.
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Cléo
Re: Développer
Oui, c'est cette expression.
Alors ça donne :
= (3-x) [ x² + (- 3x +3x √5 / 2 ) + (3x-3x √ 5 /2) + ( 3-3√5/2 )*(3+3√5 /2)
= (3-x) [ x² + (-3x/2) + (3x √ 5 /2) + (3x/2) - (3x √ 5 / 2 ) - 9 ]
= (3-x) [ x² - 9 ]
= 3x² + 27 - 9x - x^3
?
Je suis sûre de m'être trompée ..
Alors ça donne :
= (3-x) [ x² + (- 3x +3x √5 / 2 ) + (3x-3x √ 5 /2) + ( 3-3√5/2 )*(3+3√5 /2)
= (3-x) [ x² + (-3x/2) + (3x √ 5 /2) + (3x/2) - (3x √ 5 / 2 ) - 9 ]
= (3-x) [ x² - 9 ]
= 3x² + 27 - 9x - x^3
?
Je suis sûre de m'être trompée ..
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SoS-Math(8)
Re: Développer
Bonsoir effectivement je crois qu'il y a une erreur...
\((3-x)(x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})\)
Dernière partie: Egalité remarquable.
Au centre réduire:\(-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})\)
Puis poursuivre la distributivité.
\((3-x)(x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})\)
Dernière partie: Egalité remarquable.
Au centre réduire:\(-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})\)
Puis poursuivre la distributivité.
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Cléo
Re: Développer
Merci, alors pour l'identite remarquable j'ai utilise (A-B) (A+B) = A^2 - B^2
Donc,
= -x ( 3+3Racine5 /2 ) -x ( 3-3Racine5/2)
= -x^2 ( 3^2 - (3Racine5)^2 /2)
= -x^2 (9-(9x5)/2)
= -x^2 (9-45/2)
= -x^2 (-18)
= -18x
?
Mais je ne suis pas bien sur pour le x, je ne sais pas si il fallais le laisser seule ou le mettre au carré...
Donc,
= -x ( 3+3Racine5 /2 ) -x ( 3-3Racine5/2)
= -x^2 ( 3^2 - (3Racine5)^2 /2)
= -x^2 (9-(9x5)/2)
= -x^2 (9-45/2)
= -x^2 (-18)
= -18x
?
Mais je ne suis pas bien sur pour le x, je ne sais pas si il fallais le laisser seule ou le mettre au carré...
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SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Développer
Bonsoir Cléo,
Il y a des erreurs sur ce que tu as fait. Effectivement, l'expression à des ressemblances avec l'identité remarquable que tu donnes mais elle ne s'utilise pas ici !
\((3-x)(x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})\)
Il faut commencer par simplifier le deuxième facteur :\((x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})\)
Dans ce facteur, tu as deux développements du type : k(a+b)=ka+kb
\(-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})\) et \(-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})\)
et l'identité remarquable que tu as noté :\(\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2}\)
Je te laisse chercher.
Il y a des erreurs sur ce que tu as fait. Effectivement, l'expression à des ressemblances avec l'identité remarquable que tu donnes mais elle ne s'utilise pas ici !
\((3-x)(x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})\)
Il faut commencer par simplifier le deuxième facteur :\((x^2-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})+\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2})\)
Dans ce facteur, tu as deux développements du type : k(a+b)=ka+kb
\(-x(\frac{3+3\sqrt{5}}{2})\) et \(-x(\frac{3-3\sqrt{5}}{2})\)
et l'identité remarquable que tu as noté :\(\frac{(3-3\sqrt{5})(3+3\sqrt{5})}{2}\)
Je te laisse chercher.
-
Cléo
Re: Développer
Merci ! J'ai réussi a utiliser les identités. Par contre, pour
[(3-3Racine5)(3+3Racine5)] /2
c'est pas plutôt divisé par 4 ? Puisque au début en faisant la double distributivitée ici,
[ (x- (3-3Racine5)/2 ) (x- (3+3Racine5) /2 ]
Enfin -(3-3Racine5 / 2 ) * -(3+3Racine5 / 2)
Le dénominateur multiplié par le dénominateur est égale à 4 ?
Ou alors c'est moi qui n'ai pas bien compris ...
En tout cas je trouve (3-x) (x^2-3x-18) pour le dénominateur 2
Et quand le dénominateur est 4 je trouve (3-x)(x^2-3x-9)
Ensuite je réutilise la double distributivité.
[(3-3Racine5)(3+3Racine5)] /2
c'est pas plutôt divisé par 4 ? Puisque au début en faisant la double distributivitée ici,
[ (x- (3-3Racine5)/2 ) (x- (3+3Racine5) /2 ]
Enfin -(3-3Racine5 / 2 ) * -(3+3Racine5 / 2)
Le dénominateur multiplié par le dénominateur est égale à 4 ?
Ou alors c'est moi qui n'ai pas bien compris ...
En tout cas je trouve (3-x) (x^2-3x-18) pour le dénominateur 2
Et quand le dénominateur est 4 je trouve (3-x)(x^2-3x-9)
Ensuite je réutilise la double distributivité.
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SoS-Math(1)
- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: Développer
Bonjour,
Vous avez raison pour le 4, j'ai vérifié vos derniers calculs et on obtient bien après développement:
\((3-x)(x^2-3x-9)\).
A bientôt.
Vous avez raison pour le 4, j'ai vérifié vos derniers calculs et on obtient bien après développement:
\((3-x)(x^2-3x-9)\).
A bientôt.
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Cléo
Re: Développer
Merci pour tout !
A bientôt.
A bientôt.