Exercice fonction
Posté : mer. 3 mars 2010 17:35
Bonjour sos math =)
Je vous sollicite actuellement pour vous demander votre aide car comme la plupart des personnes faisant appel à votre site, je suis bloqué sur un exercice!
Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définit par : f(x) = (1-x²)²/1+x²
1) Déterminer son ensemble de défintions : x appartient à R
2) Démontrer que f est positif sur R : alors la je ne suis pas sur. J'ai fait : (1-x²)² = 1-2x²+x^4 Or x appartient à R, soit 1-2x²+x^4 >0
et 1/1+x² > O. On a donc ici deux expressions positives, f(x) est donc positif sur R.
3) Etudier la parité de la fonction f. Ici, j'ai remplacé x par -x ; cela donne : f(-x) = [1-(-x)²]²/1+(-x)² = (1-(x)²)²/1+(x)², soit f(-x) = f(x), la fonction f est donc paire.
4) Tracer la représentation graphique de f (on se limitera à [-3;3] )
5) Résoudre l'inéquation f(x) < (ou égal) 1. Et c'est la que je bloque. je ne vois pas comment faire! Si je fais (1-x²)²/1+x² <1 , je me retrouve avec (1-x²)² < 1+x², puis ensuite (1-x²)²-1+x² < 0, donc (1-x²)²-(V1+x²)² < 0 ... je ne pense pas que cela soit la solution!
En vous remerciant d'avance,
Robert
Je vous sollicite actuellement pour vous demander votre aide car comme la plupart des personnes faisant appel à votre site, je suis bloqué sur un exercice!
Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définit par : f(x) = (1-x²)²/1+x²
1) Déterminer son ensemble de défintions : x appartient à R
2) Démontrer que f est positif sur R : alors la je ne suis pas sur. J'ai fait : (1-x²)² = 1-2x²+x^4 Or x appartient à R, soit 1-2x²+x^4 >0
et 1/1+x² > O. On a donc ici deux expressions positives, f(x) est donc positif sur R.
3) Etudier la parité de la fonction f. Ici, j'ai remplacé x par -x ; cela donne : f(-x) = [1-(-x)²]²/1+(-x)² = (1-(x)²)²/1+(x)², soit f(-x) = f(x), la fonction f est donc paire.
4) Tracer la représentation graphique de f (on se limitera à [-3;3] )
5) Résoudre l'inéquation f(x) < (ou égal) 1. Et c'est la que je bloque. je ne vois pas comment faire! Si je fais (1-x²)²/1+x² <1 , je me retrouve avec (1-x²)² < 1+x², puis ensuite (1-x²)²-1+x² < 0, donc (1-x²)²-(V1+x²)² < 0 ... je ne pense pas que cela soit la solution!
En vous remerciant d'avance,
Robert