SOS-MATH

Bonsoir, Dans mon exo j'ai besoin de de-factoriser un petit calcul mais je ne me rappelle plus de la méthode utilisé pour trouver les coefficients :
\(\frac{2}{1-t^2}=\frac{\alpha}{1-t}+\frac{\beta}{1+t}\)
comment trouver alpha et beta ?

Merci.

Bonsoir Cerise,

Il existe plusieurs méthodes pour faire ton exercice !
Par exemple, tu peux choisir deux valeurs pour ta variable t (par exemple 0 et 2 ...)
Tu obtiens alors un système de 2 équations à 2 inconnues (alpha et beta ) qu'il faut résoudre.

Bon courage,
SoSMath.

SoS-Math(9) a écrit :Bonsoir Cerise,

Il existe plusieurs méthodes pour faire ton exercice !
Par exemple, tu peux choisir deux valeurs pour ta variable t (par exemple 0 et 2 ...)
Tu obtiens alors un système de 2 équations à 2 inconnues (alpha et beta ) qu'il faut résoudre.

Bon courage,
SoSMath.

Désolé je ne vois pas trop, si vous pouviez me donner celle la comme exemple ce serait top.

Merci :).

Bonjour Cerise,
pour simplifier, je vais appeler les nombres que l'on cherche a et b
\(\frac{2}{1-t^2}=\frac{a}{1-t}+\frac{b}{1+t}\)
On met à droite tout au même dénominateur
\(\frac{2}{1-t^2}=\frac{a(1+t)}{(1-t)(1+t)}+\frac{b(1-t)}{(1-t)(1+t)}\)
On réduit ( à vous de le faire) et on trouve
\(\frac{2}{1-t^2}=\frac{(a-b)t+(a+b)}{1-t^2}\)
On veut que pour tout t différent de 1 et -1 ces deux quotients soient égaux.
Ils ont le même dénominateur donc leurs numérateurs doivent être égaux pour tout t différent de 1 et -1
\(2 = (a-b)t + (a+b)\)
Par identification :
a-b = 0 et a+b = 2
A vous de continuer et de bien retenir cette méthode