bonjour,
je bloque sur une question de mon dm
ex: le plan étant muni d'un repère orthonormal (O, \(\vec{i},\vec{j}\)) on donne A(-1;6), B(5;9), C(5;-6) et D(1;2)
1 faire la figure
voir pièce jointe
2 démontrer que ABC est rectangle
c'est bon il est rectangle en A
3 démontrer que les vecteurs \(\vec{CD}\) et \(\vec{CA}\) sont colinéaires en présisant la valeur du coefficient de colinéarité k tel que \(\vec{CD}=k\vec{CA}\).
\(\vec{CD}=\frac{2}{3}\vec{CA}\)
4 la parallèle à (AB) passant par D coupe (BC) en E. déterminer les coordonnées du point E.
avec thalès j'ai trouvé que DE=\(\sqrt{20}\). mais je ne sais pas comment je peux trouver les coordonnées de E
Merci Marie
problème
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: problème
Bonjour Marie,
Pour la question 4), il faut utiliser Thalès pour démontrer que \(\frac{CE}{CB}=k\) (à toi de trouver k !).
Ensuite, comme les points C, E et B sont alignés dans cette ordre, tu peux conclure que \(\vec{CE}=k\vec{CB}\).
Enfin il te reste à utiliser le fait que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.
Bon courage,
SoSMath.
Pour la question 4), il faut utiliser Thalès pour démontrer que \(\frac{CE}{CB}=k\) (à toi de trouver k !).
Ensuite, comme les points C, E et B sont alignés dans cette ordre, tu peux conclure que \(\vec{CE}=k\vec{CB}\).
Enfin il te reste à utiliser le fait que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.
Bon courage,
SoSMath.
-
Marie
Re: problème
bonjour
\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{AB}\)
\(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{180}}=\frac{DE}{\sqrt{45}\)
\(\frac{\sqrt{80}*\sqrt{45}}{\sqrt{180}\)=\(\sqrt{20}\)
DE=\(\sqrt{20}\)
avec la question 3 je sais que k=2/3
je ne trouve pas les coordonnée de E
Marie
\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{AB}\)
\(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{180}}=\frac{DE}{\sqrt{45}\)
\(\frac{\sqrt{80}*\sqrt{45}}{\sqrt{180}\)=\(\sqrt{20}\)
DE=\(\sqrt{20}\)
avec la question 3 je sais que k=2/3
je ne trouve pas les coordonnée de E
Marie
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: problème
Marie
tu as trouvé \(\frac{CE}{CB}=\frac{2}{3}\) et comme les points C, E et B sont alignés dans cet ordre, alors \(\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\).
On dit que C a pour coordonnées (x, y). Quelles sont les coordonnées de \(\vec{CE}\) en fonction de celles de C?
Calcule les coodonnées de \(\frac{2}{3}\vec{CB}\).
Ensuite utilise le fait que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.
SoSMath.
tu as trouvé \(\frac{CE}{CB}=\frac{2}{3}\) et comme les points C, E et B sont alignés dans cet ordre, alors \(\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\).
On dit que C a pour coordonnées (x, y). Quelles sont les coordonnées de \(\vec{CE}\) en fonction de celles de C?
Calcule les coodonnées de \(\frac{2}{3}\vec{CB}\).
Ensuite utilise le fait que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.
SoSMath.
-
Marie
Re: problème
bonjour,
j'ai trouvé quelque chose
\(\vec{CE}=\sqrt{(xE-xC)^2+(yE-yC)^2}\)
\(\frac{2}{3}\vec{CB}=\sqrt{(xE-5)^2+(yE+6)^2\)
mais après je n'arrive pas
Marie
j'ai trouvé quelque chose
\(\vec{CE}=\sqrt{(xE-xC)^2+(yE-yC)^2}\)
\(\frac{2}{3}\vec{CB}=\sqrt{(xE-5)^2+(yE+6)^2\)
mais après je n'arrive pas
Marie
-
SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: problème
Bonjour MArie,
ce que vous avez écrit est faux. Vous dites qu'un vecteur est égal à une longueur !
La formule avce la racine est celle de la longueur CE.
Vous devez travailler sur les coordonnées.
\(2$\vec{CE}\) a pour coordonnées \(2$(X_E-X_C;Y_E-Y_C)\) c'est à dire \(2$(X_E-5;Y_E+6)\)
\(2$\vec{CB}\) a pour coordonnées (5-5, -6-9) c'est à dire (0 ; -15)
\(2$\frac{2}{3}\vec{CB}\) a pour coordonnées (0*2/3 ; -15*2/3) c'est à dire (0 ; -10)
\(2$\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\)
Alors \(2$X_E-5=0\) et \(2$Y_E+6 = ..........\)
A vous de continuer
ce que vous avez écrit est faux. Vous dites qu'un vecteur est égal à une longueur !
La formule avce la racine est celle de la longueur CE.
Vous devez travailler sur les coordonnées.
\(2$\vec{CE}\) a pour coordonnées \(2$(X_E-X_C;Y_E-Y_C)\) c'est à dire \(2$(X_E-5;Y_E+6)\)
\(2$\vec{CB}\) a pour coordonnées (5-5, -6-9) c'est à dire (0 ; -15)
\(2$\frac{2}{3}\vec{CB}\) a pour coordonnées (0*2/3 ; -15*2/3) c'est à dire (0 ; -10)
\(2$\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\)
Alors \(2$X_E-5=0\) et \(2$Y_E+6 = ..........\)
A vous de continuer
-
Marie
Re: problème
bonjour,
comme les points C,E et B sont alignés alors \(\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\).
\(\vec{CE}(X_E-X_C;Y_E-Y_C)\) soit \((X_E-5;Y_E+6)\)
\(\vec{CB}(5-5;-6-9)(0;15)\)
\(\frac{2}{3}\vec{CB}=(0*\frac{2}{3};-15*\frac{2}{3})\)
\(X_E-5=0\\ X_E=5\\ Y_E+6=10\\ Y_E=4\)
E(5;4)
Marie
comme les points C,E et B sont alignés alors \(\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\).
\(\vec{CE}(X_E-X_C;Y_E-Y_C)\) soit \((X_E-5;Y_E+6)\)
\(\vec{CB}(5-5;-6-9)(0;15)\)
\(\frac{2}{3}\vec{CB}=(0*\frac{2}{3};-15*\frac{2}{3})\)
\(X_E-5=0\\ X_E=5\\ Y_E+6=10\\ Y_E=4\)
E(5;4)
Marie
-
Marie
Re: problème
bonjour,
comme les points C,E et B sont alignés alors \(\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\).
\(\vec{CE}(X_E-X_C;Y_E-Y_C)\) soit \((X_E-5;Y_E+6)\)
\(\vec{CB}(5-5;9+6)(0;15)\)
\(\frac{2}{3}\vec{CB}=(0*\frac{2}{3};15*\frac{2}{3})=(0;10)\)
\(X_E-5=0\\ X_E=5\\ Y_E+6=10\\ Y_E=4?\)
E(5;4)
Marie
comme les points C,E et B sont alignés alors \(\vec{CE}=\frac{2}{3}\vec{CB}\).
\(\vec{CE}(X_E-X_C;Y_E-Y_C)\) soit \((X_E-5;Y_E+6)\)
\(\vec{CB}(5-5;9+6)(0;15)\)
\(\frac{2}{3}\vec{CB}=(0*\frac{2}{3};15*\frac{2}{3})=(0;10)\)
\(X_E-5=0\\ X_E=5\\ Y_E+6=10\\ Y_E=4?\)
E(5;4)
Marie
-
SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: problème
Bonjour Marie,
en relisant votre raisonnement, j'ai remarqué que j'avais fait un erreur dans le calcul des coordonnées du vecteur CB qui sont (0,15) au lieu de (0,-15)
J'ai corrigé dans votre précédent message qui contient donc maintenant les bons calculs
Les coordonnées de E sont (5,4). Vous pouvez vérifier sur votre dessin.
A bientôt
en relisant votre raisonnement, j'ai remarqué que j'avais fait un erreur dans le calcul des coordonnées du vecteur CB qui sont (0,15) au lieu de (0,-15)
J'ai corrigé dans votre précédent message qui contient donc maintenant les bons calculs
Les coordonnées de E sont (5,4). Vous pouvez vérifier sur votre dessin.
A bientôt
-
Marie
Re: problème
bonjour,
j'ai encore un soucis sur une autre question
la perpendiculaire à (BC) passant par A coupe (BC) en F. Démontrer que A, E, F et D sont situés sur un même cercle. Préciser son centre et calculer son rayon.
j'ai réussi à le tracé sur le dessin mais avec les calculs je n'y arrive pas
Marie
j'ai encore un soucis sur une autre question
la perpendiculaire à (BC) passant par A coupe (BC) en F. Démontrer que A, E, F et D sont situés sur un même cercle. Préciser son centre et calculer son rayon.
j'ai réussi à le tracé sur le dessin mais avec les calculs je n'y arrive pas
Marie
- Fichiers joints
-
Téléchargez la figure ici.
-
SoS-Math(1)
- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: problème
Bonjour Marie,
Pour répondre à votre question, il faut savoir où se trouve le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle...
En effet AFE et AED sont deux triangles rectangles.
A bientôt.
Pour répondre à votre question, il faut savoir où se trouve le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle...
En effet AFE et AED sont deux triangles rectangles.
A bientôt.
-
Marie
Re: problème
bonjour,
le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de l'hypothénuse et ...
Marie
le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de l'hypothénuse et ...
Marie
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: problème
Bonsoir Marie,
en faisant un minuscule effort, tu peux toi-même compléter ta phrase. Applique-la aux triangles AED et AFE.
Bon courage.
en faisant un minuscule effort, tu peux toi-même compléter ta phrase. Applique-la aux triangles AED et AFE.
Bon courage.
-
Marie
Re: problème
bonjour,
le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypothénuse donc le centre du cercle est le milieu de [AE] donc si on nomme G le milieu de [AE]
comme G est le milieu de [AE] et que AFE est un triangle rectangle alors AG=FG=EG. comme G est le milieu de[AE] et que le triangle ADE est rectangle alors AG=DG=EG. comme AG=FG=EG et AG=DG=EG alors AG=FG=EG=DG=EG alors les points A, F, E, D et E sont situés sur un même cercle de centre G.
est ce le bon raisonnement?
Marie
le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypothénuse donc le centre du cercle est le milieu de [AE] donc si on nomme G le milieu de [AE]
comme G est le milieu de [AE] et que AFE est un triangle rectangle alors AG=FG=EG. comme G est le milieu de[AE] et que le triangle ADE est rectangle alors AG=DG=EG. comme AG=FG=EG et AG=DG=EG alors AG=FG=EG=DG=EG alors les points A, F, E, D et E sont situés sur un même cercle de centre G.
est ce le bon raisonnement?
Marie
-
SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: problème
Oui Marie, le raisonnement est correct.
A bientôt
A bientôt