FONCTION

[alicia]

bonjour , j'ai un petit probleme par rapport a un exercice dont voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-3x²+30x-71
1. Vérifiez que f(x) = 4-3(x-5)²
2.démontrez que 4 est le maximum de fsur R

1.f(x)=-3x²+30x-71
=-3x²+30x-71=4-3(x-5)²
=-3x²+30x-71=4-3+x²-2XxX5+5²
=-3x²+30x-71=4-3+x²-10x+25
=-3x²+30x-71-4+3-x²+10-25=0
=-2x²+40x-97=0

est- ce juste ?? merci d'avance et pour le 2. je ne sais pas comment faire .merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
Des erreurs de calculs et la démarche n'est pas correcte.
Quand on veut démontrer une égalité, il ne faut pas partir de l'égalité.
Vous savez que f(x) = -3x²+30x-71

Vous voulez démontrer que f(x) = 4-3(x-5)² cette égalité doit être la dernière étape de votre raisonnement.

4 - 3(x-5)² = 4-3(x²-2x*5+5²)
4 - 3(x-5)² = 4-3(x²-10x+25)
4 - 3(x-5)² = ..................
A vous de continuer

[alicia]

bonjour et merci de vôtre réponse rapide j'ai réussi a trouver :
4 - 3(x-5)² = 4-3(x²-2x*5+5²)
4 - 3(x-5)² = 4-3(x²-10x+25)
4 - 3(x-5)² = 4-3x²+30x-75
4 - 3(x-5)²=-3x²+30x-75+4
4 - 3(x-5)²=-3x²+30x-71

Mais pour la question 2: demontrez que 4 est le maximum de f sur R , il faut que je me serve de a(x-alpha )+β je ne trouve pas merci de vôtre aide rapide .

[sos-math(19)]

Bonsoir Alicia,

Ton calcul est tout à fait correct.

Ainsi, tu as prouvé que f(x) peut s'écrire : f(x) = 4 - 3(x - 5)².

C'est l'écriture sous cette forme qui te permet de prouver que 4 est le maximum de f sur IR.

Tu sais qu'un carré est toujours positif. Ainsi, tu peur partir de l'inégalité :
(x - 5)² >= 0.
Que devient cette inégalité lorsque tu multiplies ses deux membres par -3 ?
Ensuite, tu ajouteras 4 aux deux membres de l'inégalité obtenue et tu pourras conclure.

Bonne continuation.

[alicia]

Bonsoir et merci de vôtre réponse :) .
Tu sais qu'un carré est toujours positif. Ainsi, tu peur partir de l'inégalité :
(x - 5)² >= 0.
Que devient cette inégalité lorsque tu multiplies ses deux membres par -3 ?
Ensuite, tu ajouteras 4 aux deux membres de l'inégalité obtenue et tu pourras conclure.
donc si j'ai bien compris je fais :
(x-5)²>=O
x X -3 - 5X-3>=O
=-3x - (-15)>=O donc ensuite je dois ajouter 4
=-3x+4 - (-15+4)>=O
=-3x+4-(-11)>=O

est ce juste car je n'ai pas vraiment compris . merci beaucoup de m'éclairer. Bonne soirée

[SoS-Math(4)]

Tu n'as pas bien compris.

(x-5)²>=0 donc( on multiplie par -3) -3(x-5)²<=0 donc ( on ajoute 4) 4-3(x-5)²<=4

Je te laisse continuer, car ce n'est pas tout à fait terminé, pour conclure à un maximum.

sosmaths

[alicia]

bonjour merci pour vôtre réponse qui ma éclairée

(x-5)²>=0 donc -3(x-5)²<=0 donc 4-3(x-5)²<=4
=1(x-5)<=4
est-ce cmme cela que l"on peut simplifié au maximum ?.
car je vous avoue ne pas savoir comment faire. merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
ce qui suit est juste:

(x-5)²>=0 donc -3(x-5)²<=0 donc 4-3(x-5)²<=4

et c'est la réponse à la question car vous avez montré que pour tout x f(x) <=4

Mais je ne comprends ce qui suit.

=1(x-5)<=4

A bientôt

[alicia]

merci de vôtre réponse donc si j'ai bien compris ;
demontrez que 4 est le maximum de f sur R = (x-5)²>=0 donc -3(x-5)²<=0 donc 4-3(x-5)²<=4
la réponse est donc 4-3(x-5)²<=4.
cela prouve t'il que 4 est le maximum de f sur R ?.
Merci

[sos-math(19)]

Bonjour Alicia,

(x-5)²>=0 donc -3(x-5)²<=0 donc 4-3(x-5)²<=4

Ce n'est pas tout à fait la réponse, mais tu sais que f(x) = 4 - 3(x - 5)²,
donc la dernière inégalité que tu as écrite peut aussi s'écrire : f(x) <= 4.
Comme ceci est vrai pour tout réel x, tu peux en conclure que 4 est le maximum de f sur IR.

Le problème est résolu.
A bientôt sur sos-math.

[alicia]

Merci beaucoup .j'ai maitenant compris a bientot