SOS-MATH

Bonjours, je n'arrive pas a faire cet exercice, pourrez t'on m'aider svp

Soit une suite U définie par récurrence de la facon suivante:Uo=3
Un+1= ((1/3)Un) +1
a) calculer les 4 premiers termes de la suite U
b) quelles sont les limites possibles de la suite U?
c) calculer le nombre (a) tel que la suite V de terme général défini par Vn= Un+ (a) soit géometrique.
d)calculer alors Un en fonction de n et démontrer que la suite U est convergente.
e) calculer la somme des vingt premiers termes de la suite U.

Bonjour Charlene :

L'objectif de ce forum est de t'aider dans ta démarche. J'ai donc besoin que tu me communiques ce que tu as déjà fait dans cet exercice. Je ne peux pas faire l'exercice à ta place.

A bientot.

j'ai deja calculer les 4 premiers termes mais je ne sais pas faire la suite

Bonsoir Charlène,

b) C'est déjà un début, observe ces 4 termes, la suite semble croissante ou décroissante ? Si elle croit les limites possibles sont des nombres plus grands que ceux-à voire l'infini si elle décroit les limites possibles sont des nombres plus petits que ceux que tu as calculés voire 0 puisque les termes sont positif.
c) Comme tu multiplie à chaque fois par \(\frac{1}{3}\) la raison de la suite géométrique est certainement : \(\frac{1}{3}\).
Cette suite V vérifie : \(v_{n+1} =\frac{1}{3}v_n\) et \(v_{n+1}=u_{n+1}+a\) ; utilise ensuite la relation entre \(u_{n+1}\) et \(u_n\) pour en déduire a.
d) Connaissant la raison de la suite V tu peux en déduire si elle est convergente ou pas et si oui il suffit d'enlever a pour trouver celle de la suite U.
e) Calcule la somme des 20 premiers termes de V, tu as une formule qui te donne le résultat, puis pense que \(u_n=v_n-a\) donc ...

Bon courage

bonjour
a) la suite est décroissante
b) les limites sont de - infini a 2?
c) je fais Un+1 - Un ?
d) je ne sais pas ce que veux dire convergente

merci de m'aider

Bonjour Charlène,
indiquez nous votre vrai niveau, cela nous permet de savoir de quelles connaissances vous disposez!
1ère ou seconde?
A bientôt