Centre de gravité d'un triangle

[Linoa]

Bonjour ,

Voila j'ai un problème dans cette exercice

HYPTOHESES : Soit ABC un triangle quelconque non aplati et I le milieu du côté [BC].( On rappelle que [AI] est la médiane issue de A du triangle ABC ). On appelle J et K les millieux respectifs des côtés [AC] et[AB] .

Soit G le point défini par la relation vectorielle : AG = 2/3 AI .

Le but de ce problème est de démontrer , que le point G est le centre de gravité du triangle ABC ( c'est-à-dire le point d'intersection des 3 médianes du triangles ABC )

Utilisation de la géométrie analytique

On pose (vecteur) AB=(vecteur) i et (vecteur) AC= (vecteur) j

1) Faire une figure ( placer G ). Représenter les vecteurs i et j . Expliquer pourquoi ces vecteurs forment une base. ( sa je l'ai fait mais j'aimerais quand même être sur que c'est juste)

Dans toutes la suite , on considère le repère ( A ; vecteur i , vecteur j ) d'origine A . Toutes les coordonnées seront considérées dans ce repère.

2) Donner les coordonnées des points A , B et C. Calculer celles de I,J et K ( en revanche pour cette exercice j'ai du mal )

3) Quelles sont les coordonnées du vecteur AI ? en déduire que celles de G sont ( 1/3 ; 1/3 ) ( même chose pour celui la )

4) Aprés avoir calculer leurs coordonnées , justifier la colinéarité des vecteurs BJ et BG d'une part et celle des vecteurs CK et CG d'autre part. ( même chose pour celui la aussi )

5) Conclure sur le point G

Merci d'avance a la personne qui m'aidera :)

[sos-math(19)]

Bonsoir Linoa,

Question 1 : A, B et C sommets d'un triangle ne sont pas alignés ... à toi de poursuivre le raisonnement pour répondre à cette question.

Question 2 : De façon générale, tout point M du plan repéré par \(\vec{AM}=x\vec{i}+y\vec{j}\) a pour coordonnées \(M(x;y)\) dans le repère \((A;\vec{i},\vec{j})\).

Question 3 : I milieu de [BC] est caractérisé par l'égalité vectorielle : \(\vec{BI}+\vec{CI}=\vec{0}\). Tu peux écrire \(\vec{AI}\) de deux façons différentes, comme somme de deux vecteurs (avec les points de la figure).

Question 4 : \(\vec{BJ}(x_J-x_B;y_J-y_B)\). Deux vecteurs colinéaires ont des coordonnées proportionnelles et réciproquement.

Question 5 : Le but du problème a-t-il été atteint ?

Bon courage.

[Linoa]

Merci encore pour votre aide^^

[SoS-Math(1)]

Bonjour Linoa,
A bientôt sur ce forum.