Aire d'un triangle

[clara]

Bonjour. Voila j'ai un exercice a faire pour Mardi 23 mais je n'y arrive pas :

On considère un carré ABCD de côté 10 cm
Sur le côté [AB], on place le point L.
On pose AL = x ( en cm ) et on place sur [DA] un point P tel que DP = x cm
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimal et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire de LCP.

1.a. Exprimer en fonction de x les longueures des segments AL, BL, DP puis AP
AL = x
BL = 10-x
DP = x
AP = 10-x

b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP
c. ( A partir de la ça coince .. ) En déduire que f(x) = 1/2 (x-5)² + 75/2
Comment faire ??

Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Clara,
il faudrait nous dire ce que vous avez trouvé pour les aires des triangles de la question 2) pour pouvoir vous aider correctement.
A bientôt

[Clara]

Aire ( ALP ) = (10-x²) / 2
Aire ( LCB ) = (20-10x) /2
Aire ( CDP ) 10x/ 2

Voila les résultats d'aires que j'ai trouvé.

Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Clara, les deux premières aires sont fausses.
Aire(ALP)= x(10-x)/2 = ....
Aire (LPC)= 10(10-x)/2 = .... attention 10*10 n'est pas égal à 20

Ensuite calculez l'aire de LPC = aire(ABCD)-(aireLPA+aire LPB+aire LPD)

Vérifiez ensuite que l'expression que vous trouvez est égale à l'expression donnée dans le texte
Bon courage