Probabilités

[Bénédicte]

Bonsoir, j'ai une difficulté à résoudre pour mon exercice sur un devoir à la maison sur les probabilités que voici:

Un restaurateur propose depuis longtemps trois menus A,B et C, avec ou sans dessert.
Il a calculé avec quelles fréquences les clients choisissaient ces menus. Elles sont récapitulées dans le tableau suivant :

Sans dessert Avec dessert
Menu A 18 % 13%
Menu B 32 % 20%
Menu C 8% 9%


On admettra que lorsqu'un client se présente, la probabilité qu'il choisisse un menu est égale à la fréquence calculée par le restaurateur.
1) Soit les évenements:
- A : "le client choisit le menu A"
- B : "le client choisit le menu B"
- C : "le client choisit le menu C"
- D : "le client prend un dessert"

a/ calculer p(A) et p(D)
b/ Exprimer par une phrase l'événement A et D. In diquer sa probabilité.
c/ Exprimer par une phrase l'événement A ou D. calculer sa probabilité.
d/ Exprimer par une phrase l'événement contraire à D. calculer sa probabilité.

2) Les tarifs sont les suivants: sans dessert, les menus A,B et C sont respectivement à 8 euros, 10 euros et 12 euros, et le dessert est à 2 euros. On s'intéresse maintenant au prix qui sera payé par le client qui se présente.
a) Ecrrie l'univers correspondant et la loi de probabilité sur cet univers.
b) Caculer la probabilité p que le client dépense plus de 11 euros.

j'ai répondu seulement au questions du 1) et je voulais savoir votre avis:

a) p (A)+p(D)= 13 % soit 13/100.
b) l'événement A et D est de 13 sur 100 qui commande un menu A avec un dessert (D).
c) l'événement A ou D est 60 sur 100 qui commande des desserts avec d'autres menus ou le menu A. 18 + 13 + 20 + 9 = 60.
d) l'événement contraire a D est de 58 %. 18 + 32 + 8 = 58.


Merci d'avance pour votre aide qui seras sans doute précieuse.\(\)

[SoS-Math(2)]

Bonjour Bénédicte,
vous avez mal lu le texte.
On vous demande la probabilité de A puis la probabilité de D
C'est à dire la probabilité de choisir le menu A et la probabilité de choisir un menu sans dessert
18% choisissent le menu A sans dessert et 13% le menu A avec dessert donc au total ........choisissent le menu A.
Les réponses aux autres questions sont justes mais il faut mieux les rédiger.
Donnez d'abord la définition par une phrase
L'évènement "A et D" : "choisir un menu A avec un dessert"
Puis donnez sa probabilité

Bon courage

[Bénédicte]

donc,

pour la question B par exemple je dois dire:

l'événement A et D : les clients choisissent un menu A avec dessert et de 13 %.

[SoS-Math(2)]

Bénédicte, c'est presque cela:

l'événement A et D : les clients choisissent un menu A avec dessert et
La probabilité de A et D est 13 %.
Normalement une probabilité ne s'exprime pas en %
Si la fréquence est 13%, la probabilité est 13/100 = 0.13
Donc il vaut mieux écrire :
La probabilité de A et D est 0.13

A bientôt

[Bénédicte]

merci,

je n'aie pas compris la question 2)a).
pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
l'univers c'est l'ensemble des prix que peuvent payer un client {8;10;12;14}
Pour la loi de probabilité, vous devez donner la probabilité de chaque prix
Probabilité de payer 8€, de payer 10€ etc ..
10€ peut être obtenu en prenant un menu B sans dessert ou un menu A avec dessert.
A vous de continuer

[Bénédicte]

Bonsoir,
est-ce-que je peux faire l'univers sous forme d'arbre des probabilités ?

[SoS-Math(2)]

Éventuellement cela peut se faire
Bon courage

[Bénédicte]

j'ai fais l'arbre des probabiltés mais je ne comprends pas la loi de la probabilité sur cet univers.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir
Vous devez calculer la probabilité de chaque possibilité en utilisant les fréquences données dans le texte.
dépenser 8€ c'est choisir le menu A sans dessert donc la probabilité de dépenser 8€ est 0.18
dépenser 10 € c'est choisir le menu B sans dessert ou le menu A avec dessert etc ....
A vos crayons

[Bénédicte]

à la question 2) b) j'ai répondu :

la probabilité que le client dépense plus de 11 euros est de 0.37, car si la probabilité que le client dépense 12 € est de 0.28 et que la probabilité que le client dépense 14 € est de 0.09.

0.28+0.09=0.37

[SoS-Math(2)]

C'est bien Marine, vous avez compris
A bientôt

[Bénédicte]

je vous demanderai de l'aide si j'en aurais besoin pour les prochains exercices de mon devoir à la maison mais je pense que si je continue à suivre vos conseils, je comprendrais facilement mes exercices.

merci bien . :)

[Bénédicte]

Bonsoir,
Finalement j'aurais besoin de votre aide pour mes prochains exercices.

je ne comprends pas la deuxième question.

merci d'avances Bénédicte. :)

[sos-math(19)]

Bonsoir Bénédicte,

Essaye de transmettre tes résultats au fur et à mesure.

Question 2 : pour chaque issue (voir question 1), tu dois donner sa probabilité.
L'énoncé précise que cette probabilité est proportionnelle à l'angle au centre correspondant.
Cette définition précise de façon très claire la loi de probabilité.
Je te rappelle que la probabilité qui correspond à un angle au centre de 360° est 1.
On présente généralement la loi de probabilité sous la forme d'un tableau à deux lignes.
La première ligne donne les issues de l'expérience aléatoire.
La deuxième ligne donne la probabilité correspondant à chaque issue.

Bonne continuation.