La droite d'Euler

[Mélanie]

Bonjour , J'ai un exercice, j'ai fais le début mais ensuite je ne comprends rien
Pouvez-vous m'aider ? merci d'avance

Dans le repère orthonormal ( O; ->I; ->J) ( unité : 1 cm), on considère les points :
A(-3;1) , B(5;1) , C (-2;8), R(1;4) et K(1;5)

1) placer les points dans un quadrillage carré.

2) a) Calculer les distances RA, RB et RC : que représente le point R pour le triangle ABC ?
J'ai trouvé RA = 5cm RB= 5cm et RC= 5cm mais pas ce que représente R pour le triangle ABC

b) Calculer KA², KC² et AC². en déduire la nature du triangle AKC. Vérifier que K est un point de [BC]
J'ai trouvé :
Ka²= 32 , KC² = 18, AC² = 50
D'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle en K
Vérifier que K est un point de [BC] ??

c) Quel est le rayon du cercle C circonscrit au triangle ABC ?

3) On cherche les coordonnées (xH, yH) de l'orthocentre H du triangle ABC
a) Expliquer pourquoi xH = -2
b) Déterminer l'ordonnée YH en utilisant, après l'avoir justifié, l'alignement des points A, H et K

4) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
b) Montrer que les points G, H et R sont alignés.
La droite qui passe par ces trois points est la droite d'Euler du triangle ABC.

5) Déterminer les coordonnées des points suivants :
a) A' , B' et C' , les milieux respectifs des segments [BC] , [CA] et [AB]
b) A1 , B1 et C1, les milieux respectifs des segments [HA] , [HB] et [HC]
c) S le milieu du segment [HR]

6) Montrer alors que les points A', B', C', A1 , B1 et C1 et K sont situés sur un m^me cercle T de centre S
Quel est le rayon de ce cercle ?

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

2a- RA=RB=RC.... Souvenir de 4°.... Point particulier dans un cercle ... Je vous laisse deviner.
2b- "K est un point de [BC]" : Une solution est de montrer que KAB est rectangle en K.
2c- Voir la réponse à la question 2a).
3- Regardez la définition de l'orthocentre, la réponse devrait vous sauter aux yeux.
4- Centre de gravité, c'est l'utilisation du cours.

Bon courage.