Exercice avec équation

[Thomas]

Bonjour,
j'ai un souci avec un exercice de math, j'ai réussi a trouver des réponses a certaines question mais je suis bloquer sur certaines.

je vous expose le sujet et les réponse que j'ai trouvé a certaines questions.

EXERCICE:

une entreprise fabrique un article haut de gamme. L'entreprise peut fabriquer au maximum 300 articles par mois ; on suppose qu'elle les vend tous. Le cout e production mensuel ( en euro ) en fonction du nombre x d'articles fabriqués est donné par : C(x) = x^3-300x²+25000x

1) le cout mensuel moyen de production d'un article lorsqu'on en produit x ( non nul ) est donné par :

Cm(x)= C(x)/x

a) Vérifier que Cm(x) = (x-150)²+2500
J'ai essayé de réduire ou développer cette équation mais je n'arrive pas a la même chose.
b) Démontrer que le minimum de la fonction Cm est 2500
alors la je ne sais pas du tout comment faire, mais j'ai essayer de remplacer x par 2500 dans Cm.

c) Pour quelle production ce maximum est-il atteint ?
Ici j'ai penser a tracer la courbe sur ma calculatrice mais je ne voit pas comment le démontrer.

2) Chaque article est vendu 8900 euro

a) Exprimer le bénéfice mensuel B(x) en fonction du nombre x d'articles fabriqués et vendus.
Et la je suis totalement bloqué.


Aidez moi, merci d'avance.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Thomas,

Reprenons les questions les unes après les autres. Tes idées me semblent intéressantes.
1) Développe comme tu l'indiques Cm(x) = (x-150)²+2500 et simplifie cette expression. Il n'y a aucun problème, tu retombes sur l'expression de C(x)/x.
b) Pour démontrer que le minimum de la fonction Cm est 2500 il faut démontrer que pout tout x,\(Cm(x)\leq2500\). Pour cela, recherche le signe de \(Cm(x)-2500\)
Ce maximum sera atteint pour x tel que \(Cm(x)=2500\).
Pour bien réussir cette question, il faut choisir la "bonne expression pour Cm(x)" ; je te laisse réfléchir.

2) le bénéfice est la somme obtenue lorsque l'on déduit du prix de vente, le cout de production ; ici, il faut juste prendre le temps de bien poser les opérations.

Bonne recherche.

[Thomas]

Pour la question 1a) je n'arrive pas a rendre les 2 équations identiques, je trouve : x²-300x+25000 = x²-300+2500 .

Pouvez vous me dire mon erreur s.v.p pour que je puisse avancer un peut ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Thomas,

Lorsque tu développes (x-150)²+2500 tu obtiens x²-300x+2500 ici il faut reconnaitre une identité remarquable et l'appliquer correctement puis simplifier l'expression.
Et C(x)/x =(x^3-300x²+25000x)/x=x²-300x+25000
Les deux résultats sont bien les mêmes.

A bientôt

[Victoria]

Bonjour,

J'ai le même énoncé que Thomas, mais pas les mêmes questions, et j'ai un petit problème.

La question est : Résoudre l'équation C(x)=25000

Je pense qu'il faut utiliser l'expression Cm(x)=x²-300x+25000 puisque que je n'en ai pas d'autre de présenté dans mon exercice, mais j'ai essayé tellement de choses qui n'ont abouti à rien que je ne sais plus quoi faire..

En plus je n'ai pas d'exercice type ayant été fait en cours pour m'aider, et mon DM est à rendre demain. Si je pouvais avoir une réponse rapidement ça serai gentil.

Merci d'avance!

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Cm(x) et C(x) ce n'est pas la même chose, regarde la relation dans ton énoncé.
Ensuite tu calcules c(x) , puis tu résous l'équation.

sosmaths