Exercice sur fonctions

[Gabrielle]

Bonjour,
Je m'appelle Gabrielle, je suis actuellement en classe de Seconde, et dans mon devoir il y a un exercice sur les fonctions que voici :

On considère la fonction f définie pour tout réel x par : f(x) = (3x+2)² - (x-4)²

1) Montrez que f(x) peut s'écrire : f(x) = 8x² + 20x - 12
2) Montrez que f(x) peut aussi s'écrire : f(x) = (4x - 2) (2x+6)
3) Résolvez l'équation : f(x) = 20x
4) A l'aide d'un tableau de signes, étudiez le signe de f(x) suivant les valeurs de x.



J'aurai besoin d'explications pour le 1) et le 2) et éventuellement le 4)


Merci beaucoup,
Gabrielle.

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
les deux premières questions sont des applications des identités remarquables
Pour la 1) il faut appliquer (a + b)² = a²+2ab+b² et (a-b)² = a² -2ab +b²
f(x) = (3x+2)² - (x-4)²
f(x) = [(3x)² +2*3x*2 + 2² ]- [ x² ..........]
A vous de terminer

Pour la 2) il faut utiliser a² - b² = (a -b)(a+b) en posant a =2x+2 et b = x-4

Bon courage

[Gabrielle]

Pour le 1) , j'ai trouvé la réponse exacte.

Mais pour le 2) , j'ai compris le fonctionnement mais je ne trouve pas les bons résultats , j'aimerai avoir un peu plus d'explications.

Merci encore,

Gabrielle

[Coralie]

Bonsoir, excusez moi.

Je ne comprend pas le raisonnement que vous avez apporter pour la question 2) .
Comment faites vous pour trouver F(x)=(4X-2)(2X+6) en utilisant (a-b)(a+b) ?

Merci.

[sos-math(19)]

Bonsoir Gabrielle,

Tu pars de l'expression initiale : \(f(x)=(3x+2)^2-(x-4)^2\).
Cette expression est de la forme \(a^2-b^2\) en posant \(a=3x+2\) et \(b=x-4\).
Sachant que \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), on a : \(f(x)=[(3x+2)-(x-4)][(3x+2)+(x-4)]\).

A toi de terminer.