trigonometrie

[marie]

bonjour,

Voila j'ai un exercice de mathematiques qu me pose problème!

Voici :
x désigne un réeel tel que 0<x<pi/2. sur un cercle M est le point asocié au réel x. H est le point de la droite (OI)tel que le triangle OHM soit rectangle en H.
a) Justifier :
I'H=1+cos x ; cos x/2=I'H/I'M ; cos x/2=I'M/2
b) en déduire que cos²(x/2)=((1+cosx)/2)

en fait la figure est un cercle c de centre O le diametre est [I'I] M est un point du cercle et H est sur [I'I]

La a) j'ai trouvé comment démontrer la 1ère égalité mais la 2 ème égalité j'ai un peu plus de mal!

je voudrais juste que vous me disiez comment la démontrer par quelle sétapes ainsi que la 3ème égalité!

Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour démontrer l'égalité \(\cos{\left(~\frac{x}{2}\right)}=\frac{I'H}{IM}\), on se placera dans le triangle rectangle IMH et on démontrera que \(\widehat{HI'M}=x/2\).
Pour démontrer l'égalité \(\cos{\left(~\frac{x}{2}\right)}=\frac{I'M}{2}\), on se placera dans le triangle rectangle IMI' (à démontrer).
A bientôt.

[marie]

merci beaucoup j'ai bien compris ! Mais je n'arrive pas pour le b)
Pourriez vous m'expliquer comment faire ?Me donner quelques pistes?
Merci d'avance et encore merci pour votre aide

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Pour b) Il suffit de multiplier terme à terme les égalités n°2 et n°3 de a),puis d'utiliser l'égalité n°1.

sosmaths

[marie]

Merci beaucoup pour votre aide . En fait ce n'était pas si compliqué .
encore merci!

A bientot

[SoS-Math(4)]

En effet. A bientôt sur sosmaths

sosmath