SOS-MATH

bonjour,

dans un repère orthonormal (O,\(\vec{i},\vec{j}\)) on donne A(-2;3), B(1;4) et C(4;-5) dans chacun des cas suivants, déterminer les coordonnées du point M:
1) \(\vec{BM}=\vec{AB}\)
2) M milieu de [AC]
3) \(2\vec{AB}+3\vec{CM}=\vec0\)

Marie

Bonjour Marie,
Soit \((x_M;y_M)\) les coordonnées du point M, alors \(\vec{BM}(x_M-x_B;y_M-y_B)\).
Je pourrai aussi ajouter: deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.
A bientôt.

bonjour,

est ce que mes points sont bien placés?

Marie

Marie, le dernier point M est mal placé.
Evitez par la suite de nous envoyer plusieurs fois le même message, j'ai déja répondu au précédent.

bonjour,

j'ai refais la figure

Marie

Bonsoir Marie,

Ta figure semble convenable mis à part pour le point M de la question 3) qui semble faux. Ton exercice demande de "déterminer les coordonnées du point M" ; ce qui signifie qu'il faut les trouver par le calcul.
Petit rappel :
Si \(B(x_B;y_B)\) et \(M(x_M;y_M)\) alors \(\vec{BM}(x_M-x_B;y_M-y_B)\)

A bientôt

bonjour,

j'ai "seulement" réussi la question 2)

Xm=\(\frac{Xa+Xc}{2}\)
Xm=\(\frac{-2+4}{2}\)=1

Ym=\(\frac{Ya+Yc}{2}\)
Ym=\(\frac{3-5}{2}\)=-1

Marie

Marie, je vais vous aider pour la question 1)
Calculons les coordonnées des vecteurs
\(2$\vec{AB}(X_B-X_A,Y_B-Y_A)\) donc (3;1)
\(2$\vec{BM}(X_M-X_B,Y_M-Y_B)\)
Les vecteurs sont égaux donc leurs coordonnées sont égales

\(X_M-X_B=3\) et \(Y_M-Y_B=.........\)

A vous de continuer

bonjour,

\(\vec{AB}=\vec{BM}\)


\(\vec{AB}=X_B-X_A=1-(-2)=3\)
\(\vec{AB}=Y_B-Y_A=4-3=1\)
\(\vec{AB}=(3;1)\)


comme \(\vec{AB}=\vec{BM}\) alors B est le milieu de [AM]


\(X_B=\frac{X_A+X_M}{2}\\1=\frac{-2+X_M}{2}\\-2+X_M=2\\X_M=4\)


\(Y_M=\frac{Y_A+Y_M}{2}\\4=\frac{3+Y_M}{2}\\8=3+Y_M\\5=Y_M\\M(4;5)\)

Marie

Bonjour Marie,

Votre façon de faire est juste. Les coordonnées de M dans la première question sont bien M(4;5).

Pour la dernière question :
\(2\vec{AB}+3\vec{CM}=\vec0\) donc \(3\vec{CM}=2\vec{BA}\) et donc \(\vec{CM}=\frac{2}{3}\vec{BA}\)

Les coordonnées des vecteurs vont vérifier la même relation. Il faut donc calculer les coordonnées de \(\vec{BA}\) puis les coordonnées de \(\frac{2}{3}\vec{BA}\) et enfin déterminer les coordonnées de M afin que les coordonnées de \(\vec{CM}\) vérifient la relation \(\vec{CM}=\frac{2}{3}\vec{BA}\).

Bon courage.

Bonjour Marie
effectivement B est le milieu de [AM]
Votre démarche est juste
A bientôt

bonjour,

je ne comprend pas la quetion 3) comment puis je prouver \(\vec{CM}=\frac{2}{3}\vec{BA}\)?

Marie

Bonjour Marie,

Reprends ce qui a été dit :

\(2\vec{AB}+3\vec{CM}=\vec0\) donc \(3\vec{CM}=2\vec{BA}\) et donc \(\vec{CM}=\frac{2}{3}\vec{BA}\)

A bientôt

bonjour,

\(\vec{BA}=X_A-X_B=-2-1=-3\\\vec{BA}=Y_A-Y_B=3-4=-1\)

Marie

bonjour,

\(\vec{BA}=X_A-X_B=-2-1=-3\\\vec{BA}=Y_A-Y_B=3-4=-1\)

maintenant que j'ai trouvé \(\vec{BA}\) je fais comment pour trouver \(\frac{2}{3}\vec{BA}?\)