2nde Ordre et valeurs absolues

[Invité]

Bonjour,

je dois répondre par vrai ou faux à ces 2 affirmations puis justifier ma réponse:

3y-5<5y-3 <=> y<-1
pour cette première affirmation j'ai essayé de remplacer y par -1 et je trouve donc 3*(-1)-5 = -8 et 5*(-1)-3 = -8 mais étant donné que y doit être stictement inférieur à -1 je ne sais pas comment justifier ma réponse

x²<4 <=> x<2
pour cette deuxième affirmation j'ai également remplacé x par 2 mais le même problème se pose qu'à la question précédente car x doit être stictement inférieur à 2

Merci par avance pour votre aide

Marie

[SoS-Math(5)]

Bonjour Marie
Pour la première question on peut utiliser les 3 équivalences "classiques" :
1) \(A < B\) <=> \(A + x < B + x\) pour tout les nombres \(x\)
2) \(A < B\) <=> \(A \times x < B \times x\) pour tout les nombres \(x>0\)
3) \(A < B\) <=> \(A \times x > B \times x\) pour tout les nombres \(x<0\)
Pour la deuxième question, une bonne méthode serait de factoriser \(x^2-4\) puis de faire un tableau de signes.
Bon courage.