SOS-MATH

Bien le bonjour braves mathématiciens ! ;)

Depuis quelques temps maintenant se pose a moi un petit probléme que je n'arrive absolument pas a résoudre... Enfin, je ne sais pas si on peut vraiment appeller ca un probléme mais bon.

Voila ! Dans le cadre de la fonction inverse, on me demande de:

1/ Démontrer que

a/ Si x>0, alors 1/x>(ou égale)-x+2
b/ Si x<0, alors 1/x<strictement)-x+2

Puis on me demande de vérifier graphiquement ces résultats mais cela, je suis capable de le fare seule (c'est bien l'une des rares choses dont je sois capable en mathématiques ! ^^).

Si vous pouviez donc m'aider a démontrer ceci, je vous en serait extrémenent reconaissant ! =)



Merci d'avance !!

Bonjour,

Pour démontrer les deux inégalités du départ, étudiez la fonction \(\frac{1}{x}-(-x+2)\). Pour cela, il faut tout mettre sous le même dénominateur et factoriser le numérateur.

Bonne continuation.

Rebonjour ^^,

Si je remet tout sur le me^me dénominateur, cela me donne :

1/x - (-x+2)/x

et en factorisant le numérateur, j'obtient:

1-(-x+2)/x

1-x-2/x

-1x/x



Deux question, cette factorisation est elle bonne et si oui, en quoi m'aide t elle a démontrer que si x>0, alors 1/x>(ou égale)-x+2 ?

Bonjour,

Il y a des erreurs dans le calcul.
\(\frac{1}{x}-(-x+2)=\frac{1}{x}+x-2=\frac{1}{x}+\frac{(x-2)x}{x}\)

Je vous laisse finir.

La factorisation, bonne cette fois, je l'espére, me donne:

X²-2x+1/x


J'aimerai savoir comment cette factorisation me permet de démontrer l'équivalence...

Merci encore =)

Ahhhh, je vois !

Cela nous donne

(x-1)²/x

car: (x-1)² = X²-2xXx1+1² = x²-2x+1

Je n'avais pas repéré l'identité remarquable



Cette fois, je suppose que c'est (enfin!) bon... J'en reviens donc a ma seconde question, en quoi cela prouve t il l'expression de départ ?

Bonjour,

pour montrer que \(\frac{1}{x}>=(-x+2)\) il faut montrer que \(\frac{1}{x}-(-x+2)>0\)
Pour démontrer les deux inégalités du départ, il faut donc étudier le signe de la fonction \(\frac{1}{x}-(-x+2)\).
Vu sa nouvelle expression ce n'est pas très difficile
Bon courage