Bien le bonjour braves mathématiciens ! ;)
Depuis quelques temps maintenant se pose a moi un petit probléme que je n'arrive absolument pas a résoudre... Enfin, je ne sais pas si on peut vraiment appeller ca un probléme mais bon.
Voila ! Dans le cadre de la fonction inverse, on me demande de:
1/ Démontrer que
a/ Si x>0, alors 1/x>(ou égale)-x+2
b/ Si x<0, alors 1/x<strictement)-x+2
Puis on me demande de vérifier graphiquement ces résultats mais cela, je suis capable de le fare seule (c'est bien l'une des rares choses dont je sois capable en mathématiques ! ^^).
Si vous pouviez donc m'aider a démontrer ceci, je vous en serait extrémenent reconaissant ! =)
Merci d'avance !!
Exercice de Dm sur la fonction inverse
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SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Exercice de Dm sur la fonction inverse
Bonjour,
Pour démontrer les deux inégalités du départ, étudiez la fonction \(\frac{1}{x}-(-x+2)\). Pour cela, il faut tout mettre sous le même dénominateur et factoriser le numérateur.
Bonne continuation.
Pour démontrer les deux inégalités du départ, étudiez la fonction \(\frac{1}{x}-(-x+2)\). Pour cela, il faut tout mettre sous le même dénominateur et factoriser le numérateur.
Bonne continuation.
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Markizz'
Re: Exercice de Dm sur la fonction inverse
Rebonjour ^^,
Si je remet tout sur le me^me dénominateur, cela me donne :
1/x - (-x+2)/x
et en factorisant le numérateur, j'obtient:
1-(-x+2)/x
1-x-2/x
-1x/x
Deux question, cette factorisation est elle bonne et si oui, en quoi m'aide t elle a démontrer que si x>0, alors 1/x>(ou égale)-x+2 ?
Si je remet tout sur le me^me dénominateur, cela me donne :
1/x - (-x+2)/x
et en factorisant le numérateur, j'obtient:
1-(-x+2)/x
1-x-2/x
-1x/x
Deux question, cette factorisation est elle bonne et si oui, en quoi m'aide t elle a démontrer que si x>0, alors 1/x>(ou égale)-x+2 ?
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SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Exercice de Dm sur la fonction inverse
Bonjour,
Il y a des erreurs dans le calcul.
\(\frac{1}{x}-(-x+2)=\frac{1}{x}+x-2=\frac{1}{x}+\frac{(x-2)x}{x}\)
Je vous laisse finir.
Il y a des erreurs dans le calcul.
\(\frac{1}{x}-(-x+2)=\frac{1}{x}+x-2=\frac{1}{x}+\frac{(x-2)x}{x}\)
Je vous laisse finir.
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Markizz'
Re: Exercice de Dm sur la fonction inverse
La factorisation, bonne cette fois, je l'espére, me donne:
X²-2x+1/x
J'aimerai savoir comment cette factorisation me permet de démontrer l'équivalence...
Merci encore =)
X²-2x+1/x
J'aimerai savoir comment cette factorisation me permet de démontrer l'équivalence...
Merci encore =)
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Markizz'
Re: Exercice de Dm sur la fonction inverse
Ahhhh, je vois !
Cela nous donne
(x-1)²/x
car: (x-1)² = X²-2xXx1+1² = x²-2x+1
Je n'avais pas repéré l'identité remarquable
Cette fois, je suppose que c'est (enfin!) bon... J'en reviens donc a ma seconde question, en quoi cela prouve t il l'expression de départ ?
Cela nous donne
(x-1)²/x
car: (x-1)² = X²-2xXx1+1² = x²-2x+1
Je n'avais pas repéré l'identité remarquable
Cette fois, je suppose que c'est (enfin!) bon... J'en reviens donc a ma seconde question, en quoi cela prouve t il l'expression de départ ?
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Exercice de Dm sur la fonction inverse
Bonjour,
pour montrer que \(\frac{1}{x}>=(-x+2)\) il faut montrer que \(\frac{1}{x}-(-x+2)>0\)
Pour démontrer les deux inégalités du départ, il faut donc étudier le signe de la fonction \(\frac{1}{x}-(-x+2)\).
Vu sa nouvelle expression ce n'est pas très difficile
Bon courage
pour montrer que \(\frac{1}{x}>=(-x+2)\) il faut montrer que \(\frac{1}{x}-(-x+2)>0\)
Pour démontrer les deux inégalités du départ, il faut donc étudier le signe de la fonction \(\frac{1}{x}-(-x+2)\).
Vu sa nouvelle expression ce n'est pas très difficile
Bon courage