Problème avec système d'equation.

[Chloyé]

Bonjour,
Je suis actuellement en train de faire un exercice (DM)
Je n'arrive pas a trouver l'équation.

Énonce : Un entier est formé de deux chiffres dont la somme est 11. Lorsque l'on permute ses deux chiffres (des unités et des dizaines), le nombre obtenu dépasse de 5 le triple du nombre initial. Quel est ce nombre ?

u : unité et d : dizaines

Je trouve
{
d + u = 11
u, d > 5 + (11*3)
}

Je ne sais pas comment montrer qu'on permute deux chiffres dans une équation ...

Merci de m'aider !

[SoS-Math(1)]

Bonjour Chloé,
Vous avez bien posé les inconnues.
Soit d le chiffre des dizaines du nombre initial et soit u son chiffre des unités.
On a bien l'équation \(d+u=11\).
Pour la deuxième équation, c'est plus compliqué.
Ce qu'il faut savoir, c'est que le nombre initial est égal à \(10d+u\).
Et quand on inverse les chiffres, on obtient le nombre \(10u+d\).
A bientôt.

[chloyé]

Merci, j'ai trouvé le nombre 38, c'est ça ?

[SoS-Math(4)]

bonsoir

si tu trouves 38, en permutant celà fait 83. Or 83 diffèrent de 3x38+5.

Donc ta solution est fausse.

sosmaths

[Chloyé]

Du coup je trouve
(
d + u = 11
10u + d > 5 + (3x( 10d + u ))
)

?

Mais le signe d'inégalité me dérange, ce n'est pas plutôt = ?
Et j'utilise la résolution par substitution ou par combinaison linéaire ?
Je pense que par substitution mais là en le résolvant, je trouve : u=33,5 et c'est impossible ...

[SoS-Math(1)]

Bonjour Chloé,
Le système à résoudre est en effet:
\(u+d=11\)
\(10u+d=3(10d+u)+5\).
La méthode par substitution semble intéressante puisque \(u=11-d\).
Bon courage.
Ps: j'ai fait les calculs et cela marche bien.

[Chloyé]

J'ai trouvé 29 !
Puisque (29*3)+5 = 92
Ce qui est le nombre 29 permuté.
Merci ! Et Bonne année !

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Chloé,
Bravo, c'est la bonne réponse!
Quel plaisir de chercher longtemps... et de trouver!
A bientôt.