SOS-MATH

Bonjours, mon professeur de mathématiques m'a donné un devoir commun sur les fonctions le problème c'est que je n'est absolument rien compris au sens de l'exercice je ne sais pas comment le commencer si vous pouviez me donné une piste ...
Voici l'exercice :

f est la fonction définie sur l'intervalle [3; +infinie[ par : f(x) = x au carré - 6x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3; +infinie[. Pour cela, on note u et v deux réels de [3; +infinie[ tels que u plus petit ou egal a v.

D'après la définition donnés en cours, on doit comparer f(u) et f(v) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le meme ordre que u et v. Pour comparer ces 2 nombres, on étudie le signe de leur différence.

1. Exprimer la différence f(v) - f(u) en fonction de u et v.
2. mettre v - u en facteur dans l'expression de la différence f(v) - f(u) obtenue ci-dessus.
3. a) Quel est le signe de v - u?
b) De l'hypothèse u plus grand ou egal a 3 et v plus grand ou egal a 3, deduire le signe de u + v - 6
c) En déduire le signe de f(v) - f(u). conclure.

Merci d'avance pour votre aide. Gloria.

Bonsoir,

commence par le commencement, à savoir, écrire f(v)-f(u). La question ne nécessite aucune compétence particulière autre que la lecture de ton cours concernant les fonctions.

La question 2 est guidée, donc sans prise d'initiative. Il faut en revanche écrire les termes dans un ordre adéquat pour observer une forme facile à factoriser.

Bon courage pour ce début d'exercice.

Bonjours, voila une premiere reponse pour la question 1)

1) Soient u et v deux réels de l'intervalle [3; +infinie[ avec u plus petit ou egal a v.
f est croissante sur [3; +infinie[ signifie que f(u) plus petit ou egal a f(v) ( ou f(v)-f(u) est positif.)
Les images de u et v sont dans le meme ordre que u et v.

Gloria.

Bonjours,

En revanche je ne comprend toujours pas la question 2 ...

Gloria.

Bonjour Gloria,
Pour la question 1., il faut aller plus loin:
\(f(v)-f(u)=v^2-6v-u^2+6u\)
\(f(v)-f(u)=(v^2-u^2)-6(v-u)\)
On peut factoriser \(v^2-u^2\).
Je vous laisse continuer et j'ai commencé à répondre à la question 2.
Bon courage.

Bonjour Gloria,
Il faut veiller à envoyer un seul message, puis attendre patiemment la réponse.
A bientôt.

Bonsoir,

Comment peut -on factoriser u au carré - v au carré
exuser moi mais j'ai du mal a comprendre désolé

Merci Gloria

Bonjour Gloria,
Il faut se souvenir des égalités remarquables vues en troisième...
Bon courage.

Bonsoir,

le resultat c'est (v+u)(v-u) ?

Mais apres je ne compren pas esque ce resultat respond a la question 1) 1. Exprimer la différence f(v) - f(u) en fonction de u et v ?

Merci

Bonsoir,
Pour la question 1, la réponse est \(f(v)-f(u)=v^2-6v-u^2+6v\).
C'est ici l'expression de \(f(v)-f(u)\) en fonction de \(u\) et \(v\).
A bientôt.

Bonsoirs et merci pour la question 1)

Peut on venir sur la question 2. mettre v - u en facteur dans l'expression de la différence f(v) - f(u) obtenue ci-dessus.

Merci

Bonsoir,
\(f(v)-f(u)=(v^2-u^2)-6(v-u)\)
\(f(v)-f(u)=(v-u)(v+u)-6(v-u)\)
Il ne reste plus qu'à factoriser par \((v-u)\).
Bon courage.

Bonsoir,

fv-fu=(v-u)[(v+u)-6] voila se que je vous propose .

Merci

Bonsoir Gloria,
C'est très bien: \(f(v)-f(u)=(v-u)(v+u-6)\).
Passons à la question 3.
Quel est le signe de \(v-u\), sachant que \(u\leq~v\)?
A bientôt.

Bonsoir,

Le signe est positif

Merci