SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un gros soucis, cela fait plus de 2 heures que je suis sur mon DM et rien ne sort de concret. J'en peu plus, notre professeur ne nous a encore jamais fait de leçon sur ce type d'exercice. Voici l'énoncé :
a- Soit 0<a. Des deux nombres : a / (a+1) et (a+1) / a lequel est le plus grand ?
b- a et b sont tels que 0<a<b. Comparer (a-1)/a et (b-1)/b

Application : quel est le plus grand des nombres (987,654321/987,654322) et (987,654322/987,654323)

Donc pour la question a j'ai essayé de diviser les deux nombres mais je ne trouve rien de concret je trouve 2a+1 mais ce n'est pas juste et puis ensuite j'ai essayé des les soustraire mais il faut avoir le même dénominateur et je ne trouve pas comment faire.

Bonsoir Arnaud,

Tu dois savoir que tu peux ordonner deux nombres lorsque tu connais le signe de leur différence.

Pour la première question, tu calcules : \(\frac{a}{a+1}-\frac{a+1}{a}\), puis tu simplifies l'expression et tu étudies son signe en tenant compte de l'hypothèse faite sur \(a\).

Pour la deuxième question, tu calcules : \(\frac{a-1}{a}-\frac{b-1}{b}\), puis tu simplifies l'expression et tu étudies son signe en tenant compte de l'hypothèse faite sur \(a\) et sur \(b\).

Bon courage.

sos-math

Merçi =D
Moi moi pour la question 1 au lieu de soustraire j'ai divisé et j'ai trouvé a / (a au carré + 2a+1) donc j'en ai deduis que le résultat était inférieur à 1 donc le premier nombre que j'ai divisé était pluds petit que le deuxième

Bonsoir,

C'est valable ce que tu as fait car les 2 nombres à comparer sont positifs.
C'est donc une méthode dangereuse.

sosmaths

Ok mais est-ce juste ?

oui, c'est juste.

sosmath

Ok merçi beaucoup