DM - Ordre dans R-opérations sur les inégalités

[Arnaud]

Bonjour,
J'ai un gros soucis, cela fait plus de 2 heures que je suis sur mon DM et rien ne sort de concret. J'en peu plus, notre professeur ne nous a encore jamais fait de leçon sur ce type d'exercice. Voici l'énoncé :
a- Soit 0<a. Des deux nombres : a / (a+1) et (a+1) / a lequel est le plus grand ?
b- a et b sont tels que 0<a<b. Comparer (a-1)/a et (b-1)/b

Application : quel est le plus grand des nombres (987,654321/987,654322) et (987,654322/987,654323)

Donc pour la question a j'ai essayé de diviser les deux nombres mais je ne trouve rien de concret je trouve 2a+1 mais ce n'est pas juste et puis ensuite j'ai essayé des les soustraire mais il faut avoir le même dénominateur et je ne trouve pas comment faire.

[sos-math(19)]

Bonsoir Arnaud,

Tu dois savoir que tu peux ordonner deux nombres lorsque tu connais le signe de leur différence.

Pour la première question, tu calcules : \(\frac{a}{a+1}-\frac{a+1}{a}\), puis tu simplifies l'expression et tu étudies son signe en tenant compte de l'hypothèse faite sur \(a\).

Pour la deuxième question, tu calcules : \(\frac{a-1}{a}-\frac{b-1}{b}\), puis tu simplifies l'expression et tu étudies son signe en tenant compte de l'hypothèse faite sur \(a\) et sur \(b\).

Bon courage.

sos-math

[Arnaud]

Merçi =D
Moi moi pour la question 1 au lieu de soustraire j'ai divisé et j'ai trouvé a / (a au carré + 2a+1) donc j'en ai deduis que le résultat était inférieur à 1 donc le premier nombre que j'ai divisé était pluds petit que le deuxième

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

C'est valable ce que tu as fait car les 2 nombres à comparer sont positifs.
C'est donc une méthode dangereuse.

sosmaths

[Arnaud]

Ok mais est-ce juste ?

[SoS-Math(4)]

oui, c'est juste.

sosmath

[arnaud]

Ok merçi beaucoup