Fonctions

[Victor]

Bonsoir.
J'ai cette exercice à faire cependant il ya plusieurs choses que je n'arrive pas à trouver. Votre aide serait vraiment la bienvenue.

Soit f une fonction définie sur R.
Son tableau de variations restreinte à l'intervalle [-3;1] est donné ci dessous.

Sans tire 1.gif (2.42 Kio) Vu 1613 fois

1 A partir du tableau de variation tracer la courbe susceptible de représenter f sur R.

Sans titre 2.gif (2.93 Kio) Vu 1613 fois

2. En vous aidant du tableau de variation et du graphique, justifier que l'equation f(x) = 0 admet une solution unique entre -3 et 1 .
On cherche les abscisses des points d'intersections de la courbe et d'une droite horizontale y = k.
Si k = 0 f(x)=0 -> x= -1.20
Donc il ya bien une solution.

3
a. A l'aide du sens de variation prouver que si x<-3 alors f(x)<-1.6
Je n'y arrive pas.
b. En déduire que l'équation f(x)= 0 n'admet pas de solution dans

4.
a. Utiliser le sens de variation de f sur [1;3] pour encadrer f(x) lorsque x appartient à [1;3]

b. En déduire que l'équation f(x) = 0 n'admet pas de solution dans [1;3].
Faire de meme avec l'intervalle
Merci à vous.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Victor

Attention -1,2 est valable pour ton dessin, c'est peut-être différent pour une autre courbe.
Regarde ton tableau de variations, si x = -3 tu as en dessous f(x) = -1,6 et avant -3 tu as f(x) "en dessous" de -1,6, traduis cela en langage mathématique et conclus.
Pour x = 1 tu as f(x) = 2 et pour x = 3 lis f(x) dans le tableau, donc ... < f(x) < .... ; complète et conclus.
Après x = 1 que fait f ? Diminue ou augmente-t-elle ? Peux-t'on alors avoir f(x) = 0 ? Conclus.
Finalement la solution est entre -3 et 1 intervalle dans lequel f(x) est d'abord négatif puis positif et entre les deux f(x) s'annule.

Bonne continuation

[Victor]

Merci

Est ce que j'ai bon ?

3a. Si x=-3 alors f(x) = -1.6
Si x appartient a ]-infini;-3[ alors f(x) appartient a ]-infini;-1.6[

bSI f(x) = 0 alors f(x) appartient a l'intervalle ]-1.6;2[ donc x appartient a -3.

4a. 1 < f (x) < 2
b f(x) = 0 n'admet pas de solution car il n'est pas compris entre l'intervalle 1 et 2.

5.1 < f(x)
Donc f(x) n'admet pas de solution car 0 est plus petit que 1.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir

Globalement c'est bon, attention toutefois à bien écrire les intervalles : dans 3b tu écris x est dans -3 ; il faut l'autre extrémité.

Dans 5 : tu écris f(x) n'admet pas de solution, il faut une équation f(x) = ...

Bien faire attention au sens des affirmations : si x vérifie .... alors f(x) vérifie, c'est x le point de départ du raisonnement :
par exemple si x < -3 alors f(x) < -1,6 comme tu l'as écrit dans le 3 a.

Bonne fin d'exercice

[Victor]

Merci beaucoup de votre aiide.