SOS-MATH

Bonjour,
Je suis en seconde, et j'ai un exercice de mathématique que ne parviens pas faire.Pouvez-vous m'aider?

Voici l'énoncer:

Le nombre d'or est le nombre positif égal à la somme de son inverse et de 1.
On le désigneen général par la lettre grecque Φ (qui se nomme phi).

1. Démontrer que le nombre d'or vérifie la relation suivante: (Φ-1/2)²-5/4=0

2.Résoudre l'équation obtenue, et en déduire la valeur du nombre d'or. On donnera d'abord sa valeur exacte, puis sa valeur arrondie au millième près.



Besoin d'aide! Merci d'avance!

Bonjour,
D'après ce que vous dites, on a \(\Phi=\frac{1}{\Phi}+1\).
Si on multiplie par \(\Phi\) les deux membres de l'équation, on obtient \(\Phi^2=1+\Phi\).
Il ne reste plus alors qu'à transposer dans un même membre puis de vérifier que c'est la même équation que \(\left(\Phi-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\).
Pour résoudre l'équation, il faut factoriser le premier membre en utilisant la troisième identité remarquable, puis résoudre une équation-produit (comme en troisième).
Bon courage.

J'ai résolu l'équation et :

(Φ-1/2)²-5/4
(Φ-1/2)²-rac5/4
Φ²-Φ+1/4=rac5/2
et après je suis bloqué ..

Bonjour,
\(\left(\Phi-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)
équivaut à \(\left(\Phi-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)
équivaut à \([(\Phi-\frac{1}{2})-\frac{\sqrt{5}}{2}][(\Phi-\frac{1}{2})+\frac{\sqrt{5}}{2}]=0\).
Il n'y a plus qu'à résoudre l'équation produit.
Bon courage.

Merci beaucoup.
voici ce que j'ai fais:
soit [(Φ-1/2)-√5/2]=0 ou [(Φ -1/2)+√5/2]=0
> Φ-1/2=√5/2 ou > Φ-1/2=-√5/2
>Φ=√5/2+1/2 ou >Φ=-√5/2+1/2

L'équation a deux solutions : -√5/2+1/2 et √5/2+1/2

C'est bien cela?

mais je ne comprend pas comment montrer que le nombre d'or vérifie la relation suivante: (Φ-1/2)²-5/4=0

je ne comprend pas comment déduire la valeur du nombre d'or après pouvez vous m'aideZ ??

Bonjour,
Oui pour le message de 17h35, c'est bien cela.
Bon courage.

d'accord merci beaucoup !

Merci beaucoup.
Mais je ne parviens pas à trouver la valeur Φ à partir de ces deux solutions.

Bonjour,
Je réponds au message de 17h54.
Il faut relire le message de SoS-Maths(1) de 17h17.
Bon courage.

Bonjour,
Je réponds au message de 18h08.
Vous avez trouvé deux solutions.
Relisez votre énoncé dans lequel on vous signifie une information sur le nombre d'or.
Bon courage.

Bonjour,
l'une de vos solutions est un nombre positif et l'autre un nombre négatif!
Bon courage.

Le nombre d'or est le nombre positif égale à la somme de son inverse et de 1.
déja j'exclut la solution -√5/2+1/2 car elle est négative.
On doit déduire alors la valeur de Φ à partir de √5/2+1/2.
Je ne comprend pas.

oui j'ai compris cela mais ensuite je dois donner la valeur de phi . et je ne la trouve pas . comment faire