Boîtes de conserve
Posté : dim. 15 nov. 2009 15:56
Bonjour
J'ai un DM de maths à faire pour demain. Je ne pouvais le faire qu'aujourd'hui: j'ai été surchargée de travail cette semaine.
Nos boîtes de conserve cylindriques de 850 mL, soit 850cm3, ont toutes le même "format"; on peut supposer que c'est ce "format" qui permet de les réaliser en utilisant le moins de métal possible (et donc à moindre coût). Nous allons vérifier si c'est effectivement le cas.
On réalise donc une boîte de conserve cylindrique de volume V=850 cm3 dans une "feuille"de métal. On notera x le rayon du couvercle et du fond et h la hauteur de la boîte, en cm.
.= multiplié
1) Mise en équation
a) Exprimer le volume de la boîte en fonction de x et h; en déduire que h=850 divisé par π.x².
Manon: Le volume est π.x².h cm3 mais je n'arrive pas la déduction.
b) Exprimer les aires du fond et du couvercle en fonction de x, puis celle du pourtour de la boîte, toujours en fonction de x. En déduire que la surface de métal à utiliser est de S(x)=2.π.x²+1700/x, en cm².
2) Etude de la fonction S
a) Quel ensemble de définition est-il raisonnable de prendre pour S?
J'arrive à me débrouiller pour le reste.
J'espère de tout coeur que vous m'aiderez.
Merci d'avance
Manon
J'ai un DM de maths à faire pour demain. Je ne pouvais le faire qu'aujourd'hui: j'ai été surchargée de travail cette semaine.
Nos boîtes de conserve cylindriques de 850 mL, soit 850cm3, ont toutes le même "format"; on peut supposer que c'est ce "format" qui permet de les réaliser en utilisant le moins de métal possible (et donc à moindre coût). Nous allons vérifier si c'est effectivement le cas.
On réalise donc une boîte de conserve cylindrique de volume V=850 cm3 dans une "feuille"de métal. On notera x le rayon du couvercle et du fond et h la hauteur de la boîte, en cm.
.= multiplié
1) Mise en équation
a) Exprimer le volume de la boîte en fonction de x et h; en déduire que h=850 divisé par π.x².
Manon: Le volume est π.x².h cm3 mais je n'arrive pas la déduction.
b) Exprimer les aires du fond et du couvercle en fonction de x, puis celle du pourtour de la boîte, toujours en fonction de x. En déduire que la surface de métal à utiliser est de S(x)=2.π.x²+1700/x, en cm².
2) Etude de la fonction S
a) Quel ensemble de définition est-il raisonnable de prendre pour S?
J'arrive à me débrouiller pour le reste.
J'espère de tout coeur que vous m'aiderez.
Merci d'avance
Manon