SOS-MATH

on veut trouver les suites de cinq entiers consécutifs telles que la somme des carrés de deux plus grand soit égale à la somme des carrés des trois plus petit .
1. verifier que : (-2)²+(-1)²+o²=1²+2² en déduire une suite de cinq entiers consécutifs vérifiant la condition demandée
2. on veut savoir sil existe d'autres suites de cinq eniers consécutifs vérifiant cette condition . on nomme x l'entier situé au milieu d'un telle suite . mettre alors le problème en équation puis le résoudre .

merci de votre aide .

Bonjour Lucie,
Vous devez relire la charte d'utilisation de forum.
On ne fait pas l'exercice à la place de l'élève: vous devez dire ce que vous avez fait.
Pour la première question, je ne pense pas que vous ayez besoin de mon aide.
Pour la deuxième question, si x est l'entier situé au milieu, alors l'entier précédent est x-1 et l'entier suivant est x+1.
Il reste deux autres entiers à exprimer en fonction de x (je ne vais pas tout faire).
Vous devez alors écrire une équation que vous aurez à résoudre.
Bon courage.

J' ai trouver que 5=5 . donc c'est justifié .
mais ensuite il faut trouver une autre suite consecutifs pouvez vous m'aidez ??

Bonsoir,

J' ai trouver que 5=5 . donc c'est justifié .

Cela ne répond pas directement à la question posée : tu relis la question.

mais ensuite il faut trouver une autre suite consecutifs pouvez vous m'aidez ??

Là tu essaye de suivre les indications de sos-math(1) :

Pour la deuxième question, si x est l'entier situé au milieu, alors l'entier précédent est x-1 et l'entier suivant est x+1.
Il reste deux autres entiers à exprimer en fonction de x (je ne vais pas tout faire).
Vous devez alors écrire une équation que vous aurez à résoudre.

C'est la résolution de cette équation qui te dira si oui ou non ,il y a d'autres suites de 5 nombres consécutifs solutions.

Bon courage.

sos-math

je ne comprend rien , je suis désolée

Bonjour,
on essaye de chercher toutes les suites de 5 nombres consécutifs vérifiant que la sommes des carrés des 3 plus petits est égale à la somme des carrés des deux plus grands.
Par exemple, a-t-on \(5^2+6^2+7^2=8^2+9^2\)?
On ne peux pas vérifier pour toutes les suites de 5 nombres consécutifs.
C'est pour cela que nous allons mettre le problème en équation.
soit x le nombre du milieu, le précédent est x-1, le précédent de x-1 est x-2, le suivant de x est x+1 et le suivant de x+1 est x+2.
Avec tout cela, il faut poser une équation, puis la résoudre.
Bon courage.

(x-1)(x-2)=(x+1)(x+2)
C'est bien cela?

Merci.
J'ai développer:
n²+(n-1)²=(n-2)²+(n-3)²+(n-4)²
n²+n²-2n+1=n²-4n+4+n²-6n+9+n²-8n+16
-2n+1=n²-10n+29
-2n+1-n²+10n-29=0
n²+8n-28=0
n²=-8n+28
C'est cela?
après je n'y arive plus.

Bonjour,
Tout ce que vous avez fait est très bien.
Vous obtenez une équation du second degré à résoudre ce que vous ne savez pas faire.
Il aurait fallu poser n, l'entier du milieu.
Ainsi l'équation \((n-2)^2+(n-1)^2+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2\) est plus facile à résoudre.
Vous verrez, on peut factoriser par n...
Bon courage.

Bonjour,
Je réponds au message de Tharsiny.
Il faut lire les autres messages qui vous montrent que votre équation est erronée et qui vous donnent aussi l'équation à résoudre.
A bientôt.

Alors
(n-2)²+(n-1)²+n²=(n+1)²+(n+2)²
n²-4n+4+n²-2n+1+n²=n²+2n+1+n²+4n+4
-4n+4-2n+1+n²=2n+1+4n+4
-4n+4-2n+1+n²-2n-1-4n-4=0
-12n+n²=0
n²=12n

C'est cela?
après je ne trouve pas.

Bonsoir Lucie,

(n-2)²+(n-1)²+n²=(n+1)²+(n+2)²
n²-4n+4+n²-2n+1+n²=n²+2n+1+n²+4n+4
-4n+4-2n+1+n²=2n+1+4n+4
-4n+4-2n+1+n²-2n-1-4n-4=0
-12n+n²=0

Arrivée à ce stade, tu mets n en facteur, tu obtiens une équation-produit que tu dois savoir résoudre. Tu peux alors répondre à la question du départ et vérifier ton résultat.

Bonne suite.

sos-math

Mais par exemple une fois que j'ai fais :
(x-2)² + ( x-1)² + x ² =(x+1)² + ( x+2)²
je ne sais pas comment factorizer

merci mais comment puis je mettre n en facteur ?

Bonsoir Lucie,

Remarque bien que (x-2)² + ( x-1)² + x ² =(x+1)² + ( x+2)² et (n-2)²+(n-1)²+n²=(n+1)²+(n+2)², c'est la même chose : il n'y a que le nom de l'inconnue qui change.

Ainsi tu es arrivée à l'équation -12x + x² = 0, ou si tu préfères : x² - 12x = 0.

Tu mets x en facteur dans le premier membre et tu obtiens une équation-produit.

Bonne continuation.

sos-math