Bonjour,
Soit ABCD un tétraèdre tel que I,J,K,M et N soient les milieux respectifs des segments AB, AC, AD, BD et CD.
Soit D1 et D2 les intersections respectives de (ACM) et (IJK) puis de (ACM) et (BCD).
Déterminer D1 et D2 et prouver que D1 et D2 sont parallèles.
preuve :
(IJ) parallèle à (BC) et (jK)parallèle à (CD) donc (IJK) parallèle à (BCD).
De plus si un plan est sécant à deux plans parallèles alors leurs intersections sont parallèles donc D1 est parallèle à D2.
REMARQUE : D2 est la droite (CM).
D1 est donc la droite parallèle à (CM) et passant par J. Est-ce qu'elle passe par le milieu de IK ???
Merci de m'expliquer ce dernier point.
Cordialement,
Cédric
espace
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SoS-Math(1)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: espace
Bonjour,
Oui, en effet, (D1) passe par le milieu de [IK].
Le point d'intersection de (D1) et (IK) est le point d'intersection de (AM) et (IK).
Appelons P ce point.
Il est clair que P est le milieu de [AM] puisque dans le triangle ABM la droite (IK) est parallèle à (BD) passant par I.
Ensuite on peux dire que IP = BM/2.
De la même façon, on peut établir que PK = DM/2.
Bon courage.
Oui, en effet, (D1) passe par le milieu de [IK].
Le point d'intersection de (D1) et (IK) est le point d'intersection de (AM) et (IK).
Appelons P ce point.
Il est clair que P est le milieu de [AM] puisque dans le triangle ABM la droite (IK) est parallèle à (BD) passant par I.
Ensuite on peux dire que IP = BM/2.
De la même façon, on peut établir que PK = DM/2.
Bon courage.