SOS-MATH

bonjour,

j'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas. voici la consigne:

1) Construire un rectangle ABCD tel que AB = 8 cm et AD = 12 cm. On note: E le milieu du segment [AD]
F le point d'intersection des droites (AC) et (EB)
G le pied de la hauteur issue de F dans le triangle AFE.
H le pied de la hauteur dans le triangle FCD. On pose : HF = x et FG = y .
2) a) En considérant les 2 triangles CHF et CDA, appliquer le théorème de Thalès et établir une relation entre x et y . Cette relation sera notée (1).
b) En considérant les 2 triangles EGF et EAB, appliquer le théorème de Thalès et établir une relation entre x et y . Cette relation sera notée (2).
c) Résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues formé par les équations (1) et (2). En déduire les mesures exactes des distances PH et FG.

j'ai fais la figure sous géogébra et essayée de répondre à la question 2 a:

CH/CD=CF/CA=HF/DA
CH/8=CF/CA=x/12

problème il n'y a pas y

2b: comme E est le milieu de AD et AD mesure 12 cm alors AE=ED=6 cm
EG/6=EF/EB=y/8

problème il n'y a pas x

merci Marie

Bonjour Marie,
Dans la question 2a., on a \(\frac{CH}{CD}=\frac{FH}{AD}\).
Or CH=8-x, CD= 8, FH=y et AD=12.
On bien dans cette équation x et y.
Dans la question 2b, on a \(\frac{EG}{EA}=\frac{GF}{AB}\).
Or EG=EA-AG=6-AG et AG=12-y.
Bon courage.

bonjour,

2a)
CH/CD=CF/CA=HF/DA
8-x/8=y/CA=x/12

2b)
EG/6-12-y=EF/EB=y/8
on n'a pas x?

merci Marie

Bonjour Marie,
Vous vous emmêlez les pinceaux.
2a. \(\frac{8-x}{8}=\frac{y}{12}\)
2b. \(\frac{y-6}{6}=\frac{x}{8}\)
Dans 2b., il faut choisir le rapport \(\frac{GF}{AB}=\frac{x}{8}\)
Bon courage.

bonjour,

j'ai un peu du mal à comprendre car HF=x et FG=y

SoS-Math(1) a écrit : Or CH=8-x, CD= 8, FH=y et AD=12.

merci Marie

Bonjour Marie,
Mille excuses: autant pour moi, j'ai intervertis x et y sur la figure que j'avais faite.
Tout ce que j'ai dit est vrai, sauf qu'il faut intervertir x et y.
Bon courage.

bonjour,

maintenant je suis complétement larguée!

2)a)CH/CD=CF/CA=FH/AD
8-y/8=y/CA=x/12

2)b)

EG/6-AG=EF/EB=y/8

merci

Marie, c'est un peu de ma faute...
Alors on a \(\frac{8-y}{8}=\frac{x}{12}\) dans la question 2a. puisque CH=8-y, CD=8, FH=x et AD=12.
Et on a \(\frac{x-6}{6}=\frac{y}{8}\) dans la question 2b. puisque EG=x-6, EA=6, FG=y et AB=8.
J'espère que c'est clair.
Bon courage.

bonjour,

c'est plus clair mais où est passé CF/CA et EF/EB?

quel équation dois je trouvée?

merci Marie

bonjour,

l'équation est donc:
(8-y)/8=x/12
et
(x-6)/6=y/8

est ce juste?
merci Marie

Bonjour Marie,
Les rapports que vous citez sont exacts, mais ne servent pas.
Donc je les ai ignoré.
Bon courage.

Bonjour Marie,
Oui, ces deux équations sont justes.
Bon courage.

bonjour,

pour la question 2c je suis coincée je ne sais pas par combien il faut multiplier?

merci d'avance Marie

Bonjour Marie,
Il faut faire le produit en croix.
On obtient: 8x=12(8-y) et 6y=8(x-6).
On peux ainsi exprimer 8x de deux façons différentes.
Bon courage.

bonsoir,

j'ai trouvé y=8/3 et x=8

merci de votre aide et à bientôt

Marie