inéquation dans triangle

[Marie]

bonjour,

j'ai un exercice à faire mais je ne le comprend pas. voici la consigne:

1) Construire un rectangle ABCD tel que AB = 8 cm et AD = 12 cm. On note: E le milieu du segment [AD]
F le point d'intersection des droites (AC) et (EB)
G le pied de la hauteur issue de F dans le triangle AFE.
H le pied de la hauteur dans le triangle FCD. On pose : HF = x et FG = y .
2) a) En considérant les 2 triangles CHF et CDA, appliquer le théorème de Thalès et établir une relation entre x et y . Cette relation sera notée (1).
b) En considérant les 2 triangles EGF et EAB, appliquer le théorème de Thalès et établir une relation entre x et y . Cette relation sera notée (2).
c) Résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues formé par les équations (1) et (2). En déduire les mesures exactes des distances PH et FG.

j'ai fais la figure sous géogébra et essayée de répondre à la question 2 a:

CH/CD=CF/CA=HF/DA
CH/8=CF/CA=x/12

problème il n'y a pas y

2b: comme E est le milieu de AD et AD mesure 12 cm alors AE=ED=6 cm
EG/6=EF/EB=y/8

problème il n'y a pas x

merci Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Dans la question 2a., on a \(\frac{CH}{CD}=\frac{FH}{AD}\).
Or CH=8-x, CD= 8, FH=y et AD=12.
On bien dans cette équation x et y.
Dans la question 2b, on a \(\frac{EG}{EA}=\frac{GF}{AB}\).
Or EG=EA-AG=6-AG et AG=12-y.
Bon courage.

[Marie]

bonjour,

2a)
CH/CD=CF/CA=HF/DA
8-x/8=y/CA=x/12

2b)
EG/6-12-y=EF/EB=y/8
on n'a pas x?

merci Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Vous vous emmêlez les pinceaux.
2a. \(\frac{8-x}{8}=\frac{y}{12}\)
2b. \(\frac{y-6}{6}=\frac{x}{8}\)
Dans 2b., il faut choisir le rapport \(\frac{GF}{AB}=\frac{x}{8}\)
Bon courage.

[Marie]

bonjour,

j'ai un peu du mal à comprendre car HF=x et FG=y

Or CH=8-x, CD= 8, FH=y et AD=12.

merci Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Mille excuses: autant pour moi, j'ai intervertis x et y sur la figure que j'avais faite.
Tout ce que j'ai dit est vrai, sauf qu'il faut intervertir x et y.
Bon courage.

[Marie]

bonjour,

maintenant je suis complétement larguée!

2)a)CH/CD=CF/CA=FH/AD
8-y/8=y/CA=x/12

2)b)

EG/6-AG=EF/EB=y/8

merci

[SoS-Math(1)]

Marie, c'est un peu de ma faute...
Alors on a \(\frac{8-y}{8}=\frac{x}{12}\) dans la question 2a. puisque CH=8-y, CD=8, FH=x et AD=12.
Et on a \(\frac{x-6}{6}=\frac{y}{8}\) dans la question 2b. puisque EG=x-6, EA=6, FG=y et AB=8.
J'espère que c'est clair.
Bon courage.

[Marie]

bonjour,

c'est plus clair mais où est passé CF/CA et EF/EB?

quel équation dois je trouvée?

merci Marie

[Marie]

bonjour,

l'équation est donc:
(8-y)/8=x/12
et
(x-6)/6=y/8

est ce juste?
merci Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Les rapports que vous citez sont exacts, mais ne servent pas.
Donc je les ai ignoré.
Bon courage.

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Oui, ces deux équations sont justes.
Bon courage.

[Marie]

bonjour,

pour la question 2c je suis coincée je ne sais pas par combien il faut multiplier?

merci d'avance Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Il faut faire le produit en croix.
On obtient: 8x=12(8-y) et 6y=8(x-6).
On peux ainsi exprimer 8x de deux façons différentes.
Bon courage.

[Marie]

bonsoir,

j'ai trouvé y=8/3 et x=8

merci de votre aide et à bientôt

Marie