SOS-MATH

Bonjour,

Voici mon probleme,

on me donne la fonction :

f(x) = -5x²+10x+15

et voici la question Résoudre l'équation : f(x) = 0

hors j'ai completement oublier comme l'on faisait j'ai essayer cela :

-5x²+10x+15 = 0
-5x²+10x = -15
-racine de 5x² +10 x = - racine de 15
5x +10 x = - racine de 15
15x = - racine de 15
x = - racine de 15 / 15

mais il me semblait que l'on devait trouver deux solutions sachant que le but est de trouver les antecedents.

J'attend vos conseil avec impatience merci d'avance

Loïc

Bonjour Loïc,
Vous pouvez vérifier que \(f(x)=-5[(x-1)^2-4]\).
Ensuite, on peut factoriser \((x-1)^2-4\), en utilisant la troisième identité remarquable.
Bon courage.

Bonjour SOS Math,

j'ai bien reflechie a votre reponse et je n'ai toujours pas reussi à comprendre, j'ai factoriser (x-1)²-4 en (x-1)²- 2² et verifie que 20 - 5 (x-1)² soit egal à -5x²+10x+15.

merci

(x-1)²-2² n'est pas une forme factorisée.
Pour factoriser (x-1)²-2², vous devez utiliser un produit remarquable...

Bon courage.

J'ai reussi a factoriser (x-1)²+2² en [(x-1)+2]x[(x-1)-2]

j'ai fais donc l'équation produit :

Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.

[(x-1)+2] = 0 OU [(x-1)-2] = 0
[x-1+2] = 0 [x-1-2] = 0
x = -1 x = 3

l'équation admet deux solutions -1 et 3

est-ce juste ?

Bravo.
A bientôt